សមភាពគឺជាអ្វី? នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃគោលការណ៍ស្មើភាពហើយ

"សមភាព" - ប្រធានបទដែលសិស្សគឺនៅតែមាននៅក្នុងសាលាបឋមមួយ។ វាអមរបស់នាងថាជា "វិសមភាព" របស់នាង។ គំនិតទាំងពីរនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ លើសពីនេះទៀតជាមួយនឹងពួកគេដូចជាអត្តសញ្ញាណលក្ខខណ្ឌសមីការតភ្ជាប់។ ដូច្នេះអ្វីដែលសមភាពគឺ?

គំនិតនៃសមភាព

ដោយពាក្យនេះត្រូវបានបញ្ជូនទៅសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនៅក្នុងកំណត់ត្រាដែលមានគឺជាសញ្ញាមួយ "=" ។ សមភាពត្រូវបានបែងចែកជាត្រឹមត្រូវនិងខុស។ ប្រសិនបើមានការថតនេះគឺមានតម្លៃជំនួសឱ្យ = <,>, នៅពេលដែលវាមកដល់វិសមភាព។ ដោយវិធីនេះដែលជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនិយាយថាពីរផ្នែកនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងលទ្ធផលឬកំណត់ត្រារបស់ខ្លួន។

ក្នុងការបន្ថែមទៅគំនិតនៃសមភាពដែលជាសាលាសិក្សាប្រធានបទ«សមភាពលេខ "នេះ។ នៅក្រោមសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះដើម្បីឱ្យយល់កន្សោមលេខពីរដែលឈរនៅខាងណាមួយនៃសញ្ញា = ។ ឧទាហរណ៍ 2 * 5 + 7 = 17 ។ ទាំងពីរនៃការប្រកាសនេះគឺស្មើគ្នា។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌលេខប្រភេទនេះអាចត្រូវបានប្រើតង្កៀបដែលប៉ះពាល់ដល់នីតិវិធី។ ដូច្នេះមាន 4 ច្បាប់ដែលគួរត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីនៅពេលដែលការគណនាលទ្ធផលនៃកន្សោមលេខនេះ។

1. បើធាតុវង់ក្រចកទេខណៈពេលប្រតិបត្ដិការត្រូវបានធ្វើពីជំហានខ្ពស់: III →ទី II →ខ្ញុំ ប្រសិនបើមានជំហានជាច្រើនប្រភេទមួយបន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានចាកចេញទៅខាងស្ដាំ។
2. ប្រសិនបើកំណត់ត្រាមានដង្កៀប, បន្ទាប់មកសកម្មភាពនេះគឺធ្វើនៅក្នុងវង់ក្រចកហើយបន្ទាប់មកយកទៅក្នុងគណនីជំហាន។ ប្រហែលជានៅក្នុងតង្កៀបនឹងមានសកម្មភាពច្រើនទៀត។
3. ប្រសិនបើការបញ្ចេញមតិនេះត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគមួយបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវតែគណនាដំបូងភាគយក, បន្ទាប់មកភាគបែង, បន្ទាប់មកភាគយកបានចែកដោយភាគបែង។
4. ប្រសិនបើការកំណត់ត្រាដែលមានវង់ក្រចកខាងក្នុងនោះការបញ្ចេញមតិជាលើកដំបូងត្រូវបានវាយតម្លៃនៅក្នុងតង្កៀបខាងក្នុង។

ដូច្នេះឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាសមភាពបែបនេះ។ នៅពេលអនាគតគំនិតនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាសមីការ, អត្តសញ្ញាណនិងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់ពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសមីការលេខ

សមភាពគឺជាអ្វី? ការសិក្សានៃគំនិតនេះតម្រូវឱ្យមានចំណេះដឹងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអត្តសញ្ញាណលេខមួយ។ នេះជារូបមន្តអត្ថបទខាងក្រោមអនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ពីប្រធានបទនេះល្អប្រសើរជាងមុន។ ជាការពិតណាស់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះគឺកាន់តែសមស្របសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ។

1. សមភាពលេខនឹងមិនត្រូវបានរំលោភប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីររបស់ខ្លួនបន្ថែមចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងការបញ្ចេញមតិដែលមានស្រាប់មួយ។

ការ↔ B = a + b = 5 + 5

2. មិនត្រូវរំលោភលើសមីការប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគុណឬបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នាឬកន្សោមដែលមានភាពខុសគ្នាពីសូន្យ។

↔ P = ឱ P = ឱ∙ 5 ∙ 5

P = ឱ↔៛ 5 = ប្រហែល 5

3. ការបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃអត្ដសញ្ញាណនៃមុខងារដូចគ្នានេះដែរដែលធ្វើឱ្យយល់តម្លៃនៃអថេរមួយដែលអាចធ្វើទៅបាននៅគ្រប់, យើងបានទទួលសមីការថ្មីដែលគឺស្មើនឹងដើម។

f (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) + អាន (x) = Ψ (x) + អាន (X)

4- ពាក្យឬកន្សោមណាមួយអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ, អ្នកនឹងត្រូវការដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានេះ។

X + Y = 5 - 20 ↔ x = y - 20 - 5 ↔ x = y - 25

5. គុណឬចែកភាគីទាំងពីរដោយមុខងារដូចគ្នាដែលខុសពីសូន្យគឺមានអត្ថន័យសម្រាប់ការនិងតម្លៃនៃការ X បានពីក្រសួងសន្តិសុខមាតុភូមិ, យើងទទួលបានសមីការថ្មីដែលគឺស្មើនឹងដើម។

f (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) ∙៛ (x) = Ψ (x) ∙៛ (x)

f (x) = Ψ (X ) ↔ f (x): G (x) = Ψ (X): G (x)

ច្បាប់នេះត្រូវបានបញ្ជាក់បង្ហាញថាកម្រិតនៃគោលការណ៍សមភាព, ដែលមាននៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។

គំនិតនៃការសមាមាត្រនេះ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានរឿងដូចជាសមភាពនៃទំនាក់ទំនងមួយ។ ក្នុងករណីនេះវាមានន័យថាការកំណត់សមាមាត្រ។ បើសិនជាផ្នែកមួយដើម្បី B, បន្ទាប់មកលទ្ធផលគឺសមាមាត្រនៃចំនួនមួយទៅខសមាមាត្រនេះបានសំដៅដល់សមភាពនៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះ:

ពេលខ្លះសមាមាត្រត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: មួយ: B = C: ឃដូច្នេះសមាមាត្រទ្រព្យសម្បត្ដិជាមូលដ្ឋាន: ការ * D, D, * C = , ដែលជាកន្លែងដែល A និង D - សមាមាត្រខ្លាំងនិង B និង C - មធ្យម។

អត្តសញ្ញាណ

អត្តសញ្ញាណត្រូវបានគេហៅថាសមភាពដែលនឹងក្លាយជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរដែលជាផ្នែកមួយនៃការងារ។ អត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានតំណាងជាសមភាពលំដាប់អក្សរក្រមឬលេខ។

អត្តសញ្ញាណស្មើទៅជាការសម្ដែងដែលមានភាគីទាំងពីរនៃអថេរដែលមិនស្គាល់ដែលអាចស្មើពីរផ្នែកខ្លះនៃការមួយទាំងមូល។

ប្រសិនបើយើងគូរជំនួសនៃការបញ្ចេញមតិមួយដោយមួយផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹង, ប្រសិនបើវាមកដល់ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តនៃគុណត្រូវបានបំព្រួញ, នព្វន្ធនិងច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀត។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមួយ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។ ឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនោះអ្នកគួរតែប្រើរូបមន្តនៃគុណត្រូវបានបំព្រួញកត្តា, ភាពងាយស្រួលនិងការថយចុះនៃការបញ្ចេញមតិនៃប្រភាគនេះ។

វាគឺមានតំលៃពិចារណាថាការបញ្ចេញមតិនេះនឹងត្រូវដូចគ្នានៅពេលដែលភាគបែងមិនស្មើនឹង 3 ។

5 វិធីដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ

ក្នុងគោលបំណងដើម្បីបង្ហាញពីអត្តសញ្ញាណអ្នកត្រូវការដើម្បីអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនេះ។

វិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំបាន

វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីធ្វើទឹកប្រាក់ដើម្បីបម្លែងផ្នែកខាងឆ្វេង។ លទ្ធផលគឺផ្នែកខាងស្ដាំហើយយើងអាចនិយាយបានថាត្រូវបានបង្ហាញអត្តសញ្ញាណ។

វិធីសាស្រ្តទី II

សកម្មភាពទាំងអស់នៅលើការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកខាងស្ដាំ។ លទ្ធផលនៃការរៀបចំនេះគឺជ្រុងខាងឆ្វេងដៃ។ ប្រសិនបើមានផ្នែកទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទនោះអត្តសញ្ញាណដែលត្រូវបានបង្ហាញ។

វិធីសាស្រ្តទី III

"ការផ្លាស់ប្រែ" បានកើតមានឡើងនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃការបញ្ចេញមតិនោះទេ។ បើសិនជាលទ្ធផលដែលយើងទទួលបានពីរផ្នែកដូចគ្នាអត្តសញ្ញាណត្រូវបានបង្ហាញ។

វិធីសាស្រ្ត IV ន

ពីជ្រុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែកខាងស្ដាំដៃត្រូវបានដក។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរមួយដែលគួរតែទទួលបានស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយអំពីអត្ដសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិនោះទេ។

រ V វិធីដែល

ត្រូវដកចេញពីផ្នែកខាងស្ដាំនៃខាងឆ្វេង។ ទឹកប្រាក់ទាំងអស់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការកាត់បន្ថយការពិតដែលថាចម្លើយគឺសូន្យ។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះយើងអាចនិយាយអំពីអត្តសញ្ញាណនៃសមភាពនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការជាមូលដ្ឋាននៃអត្តសញ្ញាណ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា equations លក្ខណៈសម្បត្តិជាញឹកញាប់ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនល្បឿនដំណើរការកុំព្យូទ័រ។ ដោយសារតែដំណើរការជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាមួយអត្តសញ្ញាណមួយចំនួនត្រូវចំណាយពេលកន្សោមពិជគណិតជាម៉ោងនាទី។

• X + Y = Y + X
• X + (Y) + C = (x + Y) + C
• + X 0 = X បាន
• X + (-X) = 0
• X បាន∙ (Y) + C = X X + Y ∙∙គ
• X បាន∙ (Y - គ) X = ∙អ៊ី - X បាន∙គ
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X គ∙∙∙អ៊ី + V C + V អ៊ី∙
• X + (Y) + C = X + Y + C
• X + (Y - គ) = X + Y - គ
• X បាន - (Y) + C = X បាន - អ៊ី - គ
• X បាន - (អ៊ី - គ) = X បាន - អ៊ី + C
• X បាន∙អ៊ី∙ X Y =
• ∙ X (Y ∙) C = (x ∙ Y) ∙គ
• X 1 = X បាន∙
• ∙ X 1 / X = 1, ម្ល៉ោះ X បាន≠ 0

រូបមន្តនៃការគុណដែលបានបំព្រួញ

នៅក្នុងរូបមន្តស្នូលរបស់ខ្លួនត្រូវបានសង្ខេបសមីការគុណ។ ពួកគេបានជួយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យាដោយសារតែភាពសាមញ្ញរបស់ខ្លួននិងការបន្ធូរបន្ថយនៃការប្រើប្រាស់។

• (A + B) ² = ² + 2 ∙មួយ∙ B + B ² - ផលបូកការ៉េគូនៃចំនួន;

• (A - B) ² = A ² - 2 ∙∙ B + B ² - គូនៃចំនួនដែលមានភាពខុសគ្នារាងជាបួនជ្រុងមួយ;

• (គ) B ∙ (គ - គ) = គ ² - ខ ² - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ;

• (a + b) = ³ + 3 ^{3 2} ∙∙ក្នុង∙ការបូក 3 ខ ² ∙ខ ³ - ចំនួនគូប;

• (A - B) ³ = ³ - ² 3 ∙∙ B + 3 ∙∙រ V ² - រ V ³ - ភាពខុសគ្នាគូប;

• (P) B ∙ (P ² - P បាន∙ B + B ²⁾ = ស្រី ³ ក្នុង ³ + + - ផលបូកនៃគូបនេះ;

• (P - ខ) ∙ (P បាន ² + P B + B ∙ ²⁾ = P បាន ³ - គូបភាពខុសគ្នា - ខ ³ ។

រូបមន្តគុណត្រូវប្រើជាញឹកញាប់បានបំព្រួញបើអ្នកចង់នាំពហុធាទៅនឹងសំណុំបែបបទធម្មតាដោយការបកស្រាយវានៅក្នុងវិធីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តំណាងដោយរូបមន្តនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញ, គ្រាន់តែបើកតង្កៀបនិងការបណ្តាលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។

សមីការ

បន្ទាប់ពីការសិក្សាសំណួរនេះ, អ្វីដែលជាសមីការ, អ្នកអាចបន្តទៅជំហានបន្ទាប់: តើអ្វីទៅជាសមីការ។ នៅក្រោមសមីការយល់សមភាព, ម្ល៉ោះបរិមាណមិនស្គាល់បច្ចុប្បន្ន។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថាការស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលក្នុងនោះពីរផ្នែកនៃកន្សោមទាំងមូលនឹងត្រូវបានស្មើមួយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរមានការងារនៅក្នុងនោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ ក្នុងករណីនេះយើងបាននិយាយថាមានឫសទេ។

តាមក្បួនមួយដែលមិនស្គាល់ជាដំណោះស្រាយសមភាពមួយដើម្បីផ្តល់ឱ្យចំនួនគត់។ ទោះយ៉ាងណាមានករណីដែលជាកន្លែងដែលចាក់ឬសគឺមុខងារវ៉ិចទ័រ, និងវត្ថុផ្សេងទៀត។

សមីការនេះគឺជាការមួយនៃគំនិតសំខាន់បំផុតក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភាគច្រើននៃបញ្ហាវិទ្យាសាស្រ្តនិងអនុវត្តជាក់ស្តែងមិនវាស់ឬគណនាតម្លៃណាមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវតែជាសមាមាត្រដែលនឹងបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃភារកិច្ចនេះ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការសមាមាត្រនេះហាក់ដូចជាសមីការឬប្រព័ន្ធនៃសមីការ។

ជាធម្មតាដំណោះស្រាយនៃការជួយកាត់បន្ថយភាពស្មើគ្នាជាមួយដែលមិនស្គាល់ទៅការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការស្មុគស្មាញមួយ, និងការកាត់បន្ថយវាទៅជារូបរាងសាមញ្ញ។ វាត្រូវតែត្រូវបានចងចាំថាការបម្លែងនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយគោរពទៅនឹងផ្នែកទាំងពីរ, បើមិនដូច្នេះទេលទ្ធផលនឹងប្រែក្លាយលទ្ធផលខុស។

4 វិធីសាស្រ្តមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការ

ដោយដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលបានផ្ដល់ឱ្យយល់ជំនួសមួយទៀតនោះគឺស្មើនឹងជាលើកដំបូង។ ការដាក់ជំនួសបែបនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ, អ្នកត្រូវតែប្រើវិធីមួយនេះ។

1. មួយការបញ្ចេញមតិត្រូវបានជំនួសដោយមួយផ្សេងទៀតដែលចាំបាច់នឹងត្រូវដូចគ្នាទៅនឹងដំបូង។ ឧទាហរណ៍: (3 x + 3 ∙) ² = 15 + 10 x ∙។ ការបញ្ចេញមតិនេះអាចត្រូវបានបម្លែងទៅ 9 x ² + ∙ 18 x ∙ 9 = 15 + 10 x ∙។

2. ផ្ទេរសមាជិកស្មើទៅនឹងមិនស្គាល់ពីមួយចំហៀងទៅទៀតនេះ។ ក្នុងករណីនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរស្លាកសញ្ញាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ នេះជាប្រាសាទបុរាណកំហុសម្បីតែបន្តិចការងារទាំងអស់បានធ្វើ។ ជាឧទាហរណ៍យក "គំរូ" មុន។

9 x ² + ∙ x ∙ 12 + 4 = 15 + 10 x ∙

9 x ² + ∙ x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

បន្ទាប់មកសមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើឌីសគ្រីមីណង់។

3. គុណភាគីទាំងពីរនៃចំនួនស្មើគ្នាឬកន្សោមដែលមិនស្មើនឹង 0 ទោះយ៉ាងណាវាគឺមានតំលៃរំលឹកថានៅពេលសមីការថ្មីនេះគឺមិនស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរសមភាពមុនពេលនោះបន្ទាប់មកចំនួននៃការចាក់ឬសនោះអាចប្រែប្រួលយ៉ាងខ្លាំង។

4. squaring ភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាការគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាធម្មតា, ជាពិសេសនៅពេលសមភាពគឺជាការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលនោះគឺជា ឫសការ៉េនៃ ការបញ្ចេញមតិនៅពីក្រោមវា។ មានសញ្ញាព្រមានមួយគឺ: ប្រសិនបើអ្នកសាងសង់សមីការដឺក្រេសូម្បីតែបន្ទាប់មកអាចបង្ហាញឫស extraneous ដែលបង្ខូចសារៈសំខាន់នៃការងារនេះ។ ហើយប្រសិនបើវាគឺជាការខុសដើម្បីយកជា root, បន្ទាប់មកអត្ថន័យនៃសំណួរនៅក្នុងបញ្ហានេះគឺមិនច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍: │7∙h│ = 35 → 1) 7 ∙ X = 35 និង 2) - 7 ∙ X = 35 →សមីការនឹងត្រូវបានដោះស្រាយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះអត្ថបទនេះគឺអំពីលក្ខខណ្ឌដូចជាសមីការនិងអត្តសញ្ញាណ។ ពួកគេទាំងអស់បានមកពី "សមភាព" នៃគំនិត។ ដោយសារតែប្រភេទផ្សេងគ្នានៃកន្សោមស្មើនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួនទៅវិសាលភាពធំសម្របសម្រួល។