ប៉ោល: រយៈពេលបង្កើនល្បឿននៃរូបមន្តនិង

ប្រព័ន្ធមេកានិចដែលមានចំណុចសម្ភារៈមួយ (រាងកាយ) ដែលព្យួរនៅលើ filament inextensible ទម្ងន់ (រង្គាលរបស់ខ្លួនគឺជាសេចក្តីធ្វេសប្រហែសបើប្រៀបធៀបទៅនឹងទំងន់នៃរាងកាយ) ក្នុងដែនទំនាញឯកសណ្ឋាន, ដែលហៅថាប៉ោលគណិតវិទ្យា (ឈ្មោះមួយផ្សេងទៀត - លំយោល) ។ មានប្រភេទផ្សេងទៀតនៃឧបករណ៍មាន។ ជំនួសឱ្យការមួយដែលជួយណែនាំផងទម្ងន់សៃឆ្មារអាចត្រូវបានប្រើ។ ប៉ោលអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីសារៈសំខាន់នៃបាតុភូតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ នៅពេលដែលអំព្លីតូចមួយនៃញ័ររបស់វាត្រូវបានគេហៅថាចលនាអាម៉ូនិក។

ពទូទៅអំពីប្រព័ន្ធមេកានិច

រូបមន្តនៃរយៈពេលនៃការយោលប៉ោលនេះត្រូវបានគេបង្កាត់ពូជ Huygens អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តរបស់ប្រទេសហូឡង់ (1629-1695 ជា gg ។ ) ។ នេះសហសម័យរបស់លោកអ៊ីសាកញូតុនគឺខ្លាំងណាស់ fond នៃប្រព័ន្ធមេកានិច។ ក្នុង 1656 គាត់បានបង្កើតនាឡិកាដំបូងជាមួយនឹងយន្តការប៉ោលមួយ។ ពួកគេបានវាស់ពេលវេលាជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់ខ្លាំងសម្រាប់ការដងទាំងនោះ។ ការបង្កើតនេះគឺជាជំហានសំខាន់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍរាងកាយនិងសកម្មភាពការពិសោធន៍ជាក់ស្តែងនោះទេ។

ប្រសិនបើមានប៉ោលនេះគឺនៅក្នុងទីតាំងលំនឹងមួយ (ព្យួរបញ្ឈរ) ដែលជា កម្លាំងនៃភាពធ្ងន់ធ្ង នឹងត្រូវបានតុល្យភាពដោយកម្លាំងភាពតានតឹងអំបោះ។ ប៉ោលផ្ទះល្វែងនៅលើសរសៃស្មៅមិនមែនជារបស់ stretchable គឺជាប្រព័ន្ធមួយនឹងពីរដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃការទំនាក់ទំនងមួយ។ នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរមួយគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈនៃផ្នែកទាំងអស់របស់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើខ្សែស្រឡាយមួយដែលត្រូវបានជំនួសដោយដំបងមួយ, បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមេកានិចនេះគឺគ្រាន់តែ 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ បើដូច្នេះតើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប៉ោលគណិតវិទ្យានេះ? នៅក្នុងប្រព័ន្ធសាមញ្ញនេះស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃវិបរិតកាលកំណត់, ភាពវឹកវរលេចឡើង។ ក្នុងករណីនោះនៅពេលដែលចំណុចមិនផ្អាកនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនិងការយោលប៉ោលមានទីតាំងលំនឹងថ្មីមួយ។ ប្រសិនបើមានការប្រែប្រួលយ៉ាងឆាប់រហ័សឡើងនិងចុះក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិកនេះបានក្លាយជាទីតាំងដែលមានស្ថិរភាព»ចិត្តសប្បុរសដោយអាស្រ័យចុះ»។ វាមានឈ្មោះរបស់ខ្លួន។ វាត្រូវបានគេហៅថា Kapitza ប៉ោល។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប៉ោលនេះ

ប៉ោលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានគាំទ្រដោយច្បាប់រាងកាយល្បី។ រយៈពេលនៃការយោលប៉ោលផ្សេងទៀតណាមួយនោះអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈនានាដូចជាទំហំនិងរូបរាងនៃរាងកាយ, ចម្ងាយរវាងចំណុចនៃការព្យួរនិងការកណ្តាលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរ, ការចែកចាយទម្ងន់ដោយគោរពដល់ចំណុចនេះ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនិយមន័យនៃការព្យួររយៈពេលរាងកាយគឺពិបាកណាស់។ នេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការគណនារយៈពេលនៃប៉ោលសាមញ្ញរូបមន្តដែលត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យខាងក្រោម។ ជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតលំនាំទាំងនេះអាចត្រូវបានកំណត់នៅលើប្រព័ន្ធមេកានិចស្រដៀងគ្នា:

•ប្រសិនបើខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវប្រវែងដូចគ្នាប៉ោលព្យួរពីភាពខុសគ្នានៃការផ្ទុកមួយរយៈពេលនៃការយោលទទួលបានដូចគ្នានេះដែរបើទោះជាទម្ងន់របស់ពួកគេនឹងប្រែប្រួលយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះរយៈពេលនៃប៉ោលនេះមិនអាស្រ័យលើទម្ងន់នៃការផ្ទុកបាន។

•ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនេះបានចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះនៅប៉ោលនេះគឺមិនធំពេកទេប៉ុន្តែមុំផ្សេងគ្នា, វានឹងប្រែប្រួលនឹងរយៈពេលដូចគ្នានោះទេប៉ុន្តែទំហំផ្សេងគ្នានៅ។ ខណៈពេលដែលគម្លាតពីចំណុចកណ្តាលនៃតុល្យភាពគឺមិនប្រែប្រួលធំពេកនៅក្នុងសំណុំបែបបទរបស់ពួកគេនឹងត្រូវបានជិតល្មមអាម៉ូនិក។ រយៈពេលនៃការដូចប៉ោលមិនអាស្រ័យលើអំព្លីរំញ័រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធមេកានិចនេះត្រូវបានគេហៅថា isochronism (នៅក្នុង "Chrono" ភាសាក្រិក - ពេលវេលា "Izosov" - ស្មើ) ។

រយៈពេលនៃប៉ោលសាមញ្ញ

តួលេខនេះតំណាងឱ្យរយៈពេលធម្មជាតិនៃលំយោល។ ទោះបីជាមានការបង្កើតស្មុគ្រស្មាញ, ដំណើរការខ្លួនវាគឺសាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើមានប្រវែងនៃអំបោះនេះ L ប៉ោលគណិតវិទ្យានិងក្រាមសំទុះទំនាញតម្លៃនេះគឺស្មើ:

ក្រុមហ៊ុន T = 2π√L / ក្រាម

រយៈពេលនៃការយោលទៅយោលធម្មជាតិខ្នាតតូចនៅក្នុងវិធីនោះទេមិនអាស្រ័យលើម៉ាស់នៃប៉ោលនេះនិងអំព្លីទីលំយោល។ ក្នុងករណីនេះថាជាប៉ោលគណិតវិទ្យាផ្លាស់ទីកាត់បន្ថយប្រវែង។

លំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា

ប៉ោលគណិតវិទ្យាយោលដែលអាចត្រូវបានរៀបរាប់ដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសាមញ្ញ:

x + ω2 = x 0 បាប,

ដែល x (T) - មុខងារដែលមិនស្គាល់ (មុំផ្លាតពីតំណែងទាបនៃលំនឹងនៅពេលនោះមិននេះបានសម្តែងនៅក្នុងរ៉ាដ្យង់); ω - ថេរវិជ្ជមានដែលត្រូវបានកំណត់ពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ោលនេះ (ω = √g / L, ដែលជាកន្លែងដែលក្រាម - បង្កើនល្បឿននៃការធ្ងន់ធ្ងរ, និង L - ប្រវែងនៃប៉ោលសាមញ្ញ (ការផ្អាក) នេះ។

Equation លំយោលតូចមួយនៅជិតទីតាំងលំនឹង (សមីការអាម៉ូនិក) ដូចខាងក្រោម:

x + ω2បាប x = 0

ចលនា Oscillatory នៃប៉ោលនេះ

ប៉ោលដែលធ្វើឱ្យលំយោលតូច, ការផ្លាស់ប្តូរ sinusoid ។ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ដែលជាលើកទីពីរបានជួបតម្រូវការទាំងអស់និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចលនាបែបនេះ។ ដើម្បីកំណត់ផ្លូវដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីកំណត់ល្បឿននិងកូអរដោនេដែលក្រោយមកបានកំណត់ថេរឯករាជ្យ:

X = អំពើបាប (θ ₀ + + ωt)

ដែលជាកន្លែងដែលθ ₀ - ដំណាក់កាលដំបូង, មួយ - ទំហំនៃការយោល, ω - ប្រេកង់រង្វិលបានកំណត់ពីសមីការនៃចលនានេះ។

ប៉ោល (រូបមន្តសម្រាប់ទំហំធំ)

ប្រព័ន្ធមេកានិចនេះអនុវត្តលំយោលរបស់ពួកគេជាមួយទំហំធំ, វាគឺជាប្រធានបទត្រូវច្បាប់ចរាចរណ៍ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ពួកគេត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តសម្រាប់ប៉ោល:

បាប x / 2 = ប៉ុន្មាន * SN (ωt / u)

ដែលជាកន្លែងដែល SN - ស៊ីនុស Jacoby ដែលសម្រាប់អ្នក <1 គឺជាអនុគមន៍ខួបនិងសម្រាប់អ្នកតូចវាស្របពេលជាមួយនឹងស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញនេះ។ តម្លៃរបស់អ្នកត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោម:

u = (ε + + ω2) / 2ω2,

ដែលជាកន្លែងដែលε = E / mL2 (mL2 - ថាមពលនៃប៉ោលនេះ) ។

ការប្តេជ្ញាចិត្តនៃរយៈពេលនៃប៉ោលយោលត្រង់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមនេះ:

ក្រុមហ៊ុន T = 2π / Ω,

ដែលជាកន្លែងដែលΩ = π / 2 * ω / 2K (U) តារា K - មានរាងអេលីសំខាន់, π - 3,14 ។

ចលនាប៉ោលនៃ separatrix នេះ

វាបានហៅគន្លង separatrix នៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត, ដែលនៅក្នុងចន្លោះដំណាក់កាលពីរវិមាត្រ។ ប៉ោលធ្វើចលនានៅលើការមិនទៀងទាត់។ នៅក្នុងចំណុចឆ្ងាយឆ្លៀនៃពេលវេលាវាធ្លាក់ចុះពីទីតាំងខាងលើនេះខ្លាំងឆ្ពោះទៅរកល្បឿនសូន្យហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានទទួលបានជាបណ្តើរ។ ទីបំផុតគាត់បានឈប់វិលត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមរបស់ខ្លួន។

បើសិនជាទំហំនៃការយោលប៉ោលនេះវិធីសាស្ដ្រ Pi ចំនួននេះវាត្រូវបានគេនិយាយថាចលនានៅក្នុងដំណាក់កាលនេះយន្តហោះជិតដល់ separatrix គឺនេះ។ ក្នុងករណីនេះស្ថិតនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងបើកបរកាលកំណត់តូចមួយនៃប្រព័ន្ធមេកានិចបង្ហាញនូវឥរិយាបថវឹកវរ។

នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការប៉ោលសាមញ្ញពីទីតាំងលំនឹងជាមួយនឹងការ CP មុំមួយនេះបានកើតឡើងកម្លាំងទំនាញ = ផិតផើយFτបាប -mg φ។ សញ្ញា "ដក" មានន័យថាសមាសភាគផិតផើយដែលបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីទិសដៅនៃគម្លាតនៃប៉ោលនេះ។ នៅពេលដែលសំដៅតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរនៅតាមបណ្តោយ x ប៉ោលរាងជារង្វង់ដោយមាន L ធ្នូកាំគឺស្មើទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូជ្រុងរបស់ខ្លួនφ = x / អិល ច្បាប់ទីពីរ Isaaka Nyutona, បានរចនាឡើងសម្រាប់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រការបង្កើនល្បឿននិងកម្លាំងផ្តល់នូវតម្លៃដែលចង់បាន:

មីលីក្រាមτ = Fτ = -mg បាប x / L

ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រនេះវាច្បាស់ណាស់ថាប៉ោលគឺជាប្រព័ន្ធត្រង់, ដែលជាកម្លាំងដែលមានបំណងវិលត្រឡប់ទៅកាន់ទីតាំងលំនឹងរបស់ខ្លួនគឺមិនតែងតែសមាមាត្រទៅនឹង x ភៀសខ្លួនដែលជាអំពើបាប x / អិល

តែនៅពេលប៉ោលគណិតវិទ្យាដំណើរញ័រតូចមួយ, វាគឺជាលំយោលអាម៉ូនិក។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតវាបានក្លាយទៅជាប្រព័ន្ធមេកានិចមានសមត្ថភាពក្នុងការសម្តែងលំយោលអាម៉ូនិក។ ការប៉ានស្មាននេះមានសុពលភាពសម្រាប់ស្ទើរតែពាក់ 15-20 °។ ប៉ោលទំហំធំដោយមានការចុះសម្រុងគ្នាមិនបាន។

ច្បាប់ញូតុនសម្រាប់ការលំយោលតូចមួយនៃប៉ោល

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមេកានិចដំណើរយោលទៅយោលមកតូច, ច្បាប់ទី 2 ញូតុននឹងមើលទៅដូចនេះ:

មីលីក្រាមτ = Fτ = -m * ក្រាម / លីត្រ * x ។

នៅលើមូលដ្ឋាននេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាសំទុះផិតផើយនៃប៉ោលសាមញ្ញគឺសមាមាត្រទៅទីលំនៅរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងសញ្ញា "ដក" នេះ។ នេះគឺជាស្ថានភាពដែលប្រព័ន្ធនេះបានក្លាយទៅជាលំយោលអាម៉ូនិកមួយ។ កត្តាសមាមាត្រម៉ូឌុលរវាងការផ្លាស់ទីលំនៅនិងការបង្កើនល្បឿនស្មើការ៉េនៃប្រេកង់ជ្រុងនេះ:

ω02 = ក្រាម / លីត្រ ω0 = √ក្រាម / អិល

រូបមន្តនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីការធម្មជាតិនៃលំយោលប្រេកង់តូចនៃប្រភេទនៃប៉ោលនេះ។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះ

ក្រុមហ៊ុន T = 2π / ω0 = 2π√ក្រាម / អិល

ការគណនាដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល

លក្ខណៈសម្បត្តិ oscillating ចលនាប៉ោលអាចត្រូវបានរៀបរាប់ដោយមានជំនួយពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។ វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថា ថាមពលសក្តានុពលនៃ ប៉ោលក្នុងវាលទំនាញគឺ:

អ៊ី = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

ពេញ ថាមពលមេកានិច ស្មើសក្តានុពល kinetic និងអតិបរមា: Epmax = Ekmsx = អ៊ី

បន្ទាប់ពីអ្នកបានសរសេរច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល, ការទទួលយកដេរីវេនៃភាគីទាំងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសមីការនេះ:

Ep + + ឯក = const

ចាប់តាំងពីការដេរីវេនៃថេរគឺស្មើនឹង 0, នោះ (Ep + + ឯក) '= 0 ដេរីវេនៃផលបូកស្មើនឹងផលបូកនៃឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុដែលនេះ:

EP '= (មីលីក្រាម / L * X2 / 2)' = មីលីក្រាម / 2L * 2x * x '= មីលីក្រាម / L * v + + ឯក' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * V '= MV * α,

ហេតុនេះហើយបានជា:

មីលីក្រាម / លីត្រ XV + + mva * V = (មីលីក្រាម / L * x + ម៉ែត្រα) = 0 ។

ដោយផ្អែកលើរូបមន្តចុងក្រោយនេះយើងបានរកឃើញ: α = - ក្រាម / លីត្រ * x ។

កម្មវិធីអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា

ការបង្កើនល្បឿន នៃការដួលរលំដោយឥតគិត ខុសគ្នាជាមួយរយៈទទឹងដោយសារតែដង់ស៊ីតេនៃ crust នៅជុំវិញភពផែនដីនេះមិនដូចគ្នា។ ដែលជាកន្លែងដែលកើតមានឡើងជាមួយនឹងផ្ទាំងថ្មខ្ពស់ជាងដង់ស៊ីតេវានឹងមានខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច។ ការបង្កើនល្បឿននៃប៉ោលគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់សម្រាប់ការរុករករ៉ែ។ រូបរាងរបស់ខ្លួនសម្រាប់ការជីកយករ៉ែការជំនួយផ្សេងគ្នា។ រាប់ចំនួននៃការយោលប៉ោលនេះវាគឺអាចធ្វើបានក្នុងការរកឃើញរ៉ែធ្យូងថ្មឬក្នុងពោះវៀននៃភពផែនដីនេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាធនធានទាំងនេះមានដង់ស៊ីតេនិងទម្ងន់ជាងនិយាយកុហកនៅក្រោមថ្មរលុងនេះ។

ប៉ោលគណិតវិទ្យាប្រើដោយអ្នកប្រាជ្ញលេចធ្លោដូចជាសូក្រាតអារីស្តូត, លោកផ្លាតូ, លោកភ្លូតាកស៊ីម៉ែដ។ ពួកគេជឿថាមានមនុស្សជាច្រើនដែលថាប្រព័ន្ធមេកានិចអាចមានឥទ្ធិពលលើជោគវាសនានិងជីវិត។ អាកស៊ីម៉ែបានប្រើប៉ោលគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងការគណនារបស់គាត់។ សព្វថ្ងៃ occultists និងពេទ្យជាច្រើនបានប្រើប្រព័ន្ធមេកានិចនេះសម្រាប់ការអនុវត្ដន៍នៃការព្យាករណ៍របស់ខ្លួន, ឬការស្វែងរកមនុស្សដែលបាត់ខ្លួន។

តារាវិទូវិទ្យាសាស្រ្តនិងល្បីរបស់ប្រទេសបារាំង, Flammarion សម្រាប់ការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេផងដែរបានប្រើប៉ោលគណិតវិទ្យា។ លោកបានអះអាងថាដោយមានជំនួយរបស់គាត់គាត់អាចទស្សន៍ទាយពីការរកឃើញភពថ្មីមួយផុសឡើងនៃអាចម៍ផ្កាយ Tunguska, និងព្រឹត្ដិការណ៍សំខាន់ផ្សេងទៀត។ ក្នុងអំឡុងសង្គ្រាមលោកលើកទីពីរនៅប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ (ទីក្រុងប៊ែកឡាំង) បានធ្វើការជាវិទ្យាស្ថានឯកទេសនៃប៉ោលនេះ។ សព្វថ្ងៃនេះ, ការស្រាវជ្រាវបែបនេះគឺមិនដែលមានរបស់វិទ្យាស្ថានទីក្រុង Munich Parapsychology ។ ការងាររបស់គាត់ជាមួយនឹងការប៉ោលបុគ្គលិកនៃស្ថាប័ននេះបានហៅថា "radiesteziey" នេះ។