នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ។ សញ្ញាទីពីរនិងទីបីនៃសមភាពនៃត្រីកោណ

ក្នុងចំណោមចំនួនធំនៃពហុកោណដែលជាសំខាន់ដែលមិនមែនជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាបិទពហុកោណត្រីកោណមួយ - គឺជាតួលេខដែលមានចំនួនយ៉ាងហោចណាស់មុំមួយ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, វាគឺជាពហុកោណសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាភាពសាមញ្ញរបស់ខ្លួនតួលេខនេះបានលាក់ទុកជាច្រើននៃការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងបានរកឃើញអាថិ៍កំបាំងដែលបានគូសបញ្ជាក់សាខាពិសេសរបស់គណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ។ វិន័យនេះនៅក្នុងសាលារៀនចាប់ផ្តើមបង្រៀនថ្នាក់ទីប្រាំពីរនិង "ត្រីកោណ" ត្រូវបានផ្ដល់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់ស្បែកពិសេស។ កុមារមិនរៀនតែក្បួនច្បាប់នៃតួលេខខ្លួនវាផ្ទាល់នោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីប្រៀបធៀបការរៀន 1, 2 និង 3, សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណមួយរបស់ពួកគេ។

នេះស្គាល់គ្នាដំបូង

, មួយនៃច្បាប់ដំបូងដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយសិស្សនោះវាទៅអ្វីមួយដូចនេះ: ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។ ដើម្បីបញ្ជាក់នេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើ protractor ដើម្បីវាស់គ្នានៃកំពូលនិងការបន្ថែមតម្លៃទាំងអស់លទ្ធផល។ ដូច្នោះហើយពេលដែលតម្លៃត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងងាយស្រួលកំណត់ពីរភាគបីនេះ។ ឧទាហរណ៍: នៅក្នុងជ្រុងមួយនៃត្រីកោណនេះគឺ 70 °, និងផ្សេងទៀតគឺ - 85 °, អ្វីដែលទំហំនៃមុំទីបីនេះ?

180 - 85 - 70 = 25 ។

ឆ្លើយ: ទៅ 25 °។

ភារកិច្ចអាចមានច្រើនស្មុគ្រស្មាញ, បើតម្លៃមុំដែលបានបញ្ជាក់តែមួយគត់និងជាលើកទីពីរអំពីការបានឱ្យដឹងថាតម្លៃតែនៅលើរបៀបជាច្រើនឬរបៀបដងច្រើនវាជាធំជាងឬតិចជាង។

ក្នុងត្រីកោណនេះដើម្បីកំណត់មួយឬមួយផ្សេងទៀតនៃលក្ខណៈពិសេសរបស់ខ្លួននៃបន្ទាត់គ្នាដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តវាមានឈ្មោះខ្លួន:

• កម្ពស់ - បន្ទាត់កាត់កែងនេះត្រូវបានដកចេញពីកំពូលទៅជ្រុងម្ខាងនេះ;
• កំពស់ទាំងបីបានធ្វើនៅពេលដូចគ្នានេះដែរនៅកណ្តាលនៃតួលេខនេះប្រសព្វគ្នាបង្កើត orthocenter ដែលអាស្រ័យលើប្រភេទនៃត្រីកោណអាចមានទាំងក្នុងនិងក្រៅ;
• មេដ្យាន - បន្ទាត់តភ្ជាប់កំពូលទៅពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងឈមនេះ;
• គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃភាពធ្ងន់ធ្ងររបស់ខ្លួននោះគឺខាងក្នុងរបស់រាង;
• ស្មើគ្នា - បន្ទាត់ដែលកំពុងរត់ពីកំពូលទៅចំណុចប្រសព្វជាមួយភាគីផ្ទុយគ្នានេះ, ចំណុចប្រសព្វនៃការទាំងបីនេះគឺស្មើគ្នានៃរង្វង់ចារឹកកណ្តាលនេះ។

នូវសេចក្ដីពិតសាមញ្ញពីត្រីកោណ

ត្រីកោណ, ជាការពិត, និងតួលេខទាំងអស់នេះមានលក្ខណៈនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួនផ្ទាល់។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចទៅហើយតួលេខនេះគឺជាពហុកោណសាមញ្ញប៉ុន្តែជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសលក្ខណៈរបស់ខ្លួន:

• ប្រឆាំងនឹងមុំផ្នែកខាងយូរខ្លាំងណាស់តែងតែស្ថិតនៅជាមួយនឹងការរ៉ិចទ័រដែលមានទំហំធំនិងផ្ទុយមកវិញ;
• ប្រឆាំងនឹងភាគីស្មើគ្នាគឺមុំស្មើគ្នា, ឧទាហរណ៍ - ជាត្រីកោណ isosceles;
• ផលបូកនៃមុំមហាផ្ទៃនេះគឺតែងតែស្មើទៅនឹង 180 °, ដែលត្រូវបានបង្ហាញរួចហើយនៅលើឧទាហរណ៍មួយ;
• ការពង្រីកនៅម្ខាងនៃត្រីកោណនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងលើសពីមុំខាងក្រៅដែលតែងតែត្រូវគណនាស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនេះវាមិននៅជាប់គ្នា;
• ណាមួយនៃភាគីគឺតែងតែមានតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតនោះទេប៉ុន្តែភាគច្រើនបំផុតនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។

ប្រភេទនៃត្រីកោណ

កំពុងរកមើលសម្រាប់ដំណាក់កាលបន្ទាប់គឺដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមដែលត្រីកោណបង្ហាញ។ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទជាក់លាក់មួយអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

• isosceles - ជាមួយភាគីស្មើគ្នាដែលបានហៅភាគីម្ខាងដែលជាទីបីនៅក្នុងករណីនេះដើរតួនាទីជារាងមូលដ្ឋាន។ មុំនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណនេះគឺដូចគ្នានិងមធ្យមត្រូវបានដកចេញពីលើនេះស្មើគ្នានិងគឺកម្ពស់។
• ត្រឹមត្រូវ, ត្រីកោណសមបាតមួយឬ - គឺជាការមួយដែលភាគីទាំងអស់របស់ខ្លួនគឺស្មើគ្នា។
• ជ្រុងមួយនៃចតុកោណរបស់វាគឺ 90 °។ ក្នុងករណីនេះចំហៀងផ្ទុយមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុ, និងផ្សេងទៀតទាំងពីរនាក់នេះ - ជើង។
• ត្រីកោណធ្ងន់ធ្ងរ - មុំទាំងអស់តិចជាង 90 °។
• obtuse - មុំមួយនៃ 90 °ធំជាង។

សមភាពនិងភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ

នៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀនគឺត្រូវបានមិនត្រឹមតែចាត់ទុកថាបានយកដោយឡែកពីគ្នារូបរាងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងប្រៀបធៀបត្រីកោណពីរ។ និងស្បែកហាក់ដូចជាសាមញ្ញនេះមានច្រើនច្បាប់និងទ្រឹស្តីបទដែលយើងអាចបង្ហាញថាតួលេខចាត់ទុកមួយ - ត្រីកោណស្មើគ្នា។ សញ្ញានៃត្រីកោណមានសមភាពមួយនិយមន័យ: ត្រីកោណនេះគឺស្មើគ្នានិងមុំប្រសិនបើភាគីរបស់ពួកគេដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។ ជាមួយសមីការនេះប្រសិនបើយើងដាក់តួលេខទាំងពីរនេះនៅគ្នា, បន្ទាត់របស់ខ្លួនទាំងអស់ទៅ។ តួលេខអាចនឹងស្រដៀងគ្នាជាពិសេសការព្រួយបារម្ភយ៉ាងខ្លាំងរាងវាដូចគ្នាខុសគ្នាតែនៅក្នុងរ៉ិចទ័រ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីធ្វើឱ្យដូចការសន្និដ្ឋាននៅលើត្រីកោណតំណាងត្រូវតែត្រូវបានជួបប្រជុំនៅក្នុងមួយនៃលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមនេះ:

• ពីរមុំមួយគឺជាការតួលេខពីរមុំស្មើទៅមួយទៀត!
• សមាមាត្រទៅនឹងភាគីទាំងពីរនៃភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណជាលើកទីពីរនិងមុំនៃភាគីបានបង្កើតឡើងគឺស្មើគ្នា;
• ភាគីទាំងបីនៃតួលេខទីពីរគឺដូចគ្នាថាការនៃការដំបូង។

ជាការពិតណាស់សម្រាប់សមភាពគ្មានជម្លោះដែលមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យតិចតួច, អ្នកត្រូវតែមានតម្លៃដូចគ្នានៃធាតុទាំងអស់នៃតួលេខទាំងពីរប៉ុន្តែជាមួយនឹងបញ្ហានៃទ្រឹស្តីនេះត្រូវបានសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំងនិងលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យមានការបង្ហាញថាត្រីកោណនេះ។

នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ

នៅលើប្រធានបទនេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយនៅលើមូលដ្ឋាននៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែលអានដូចខាងក្រោមនេះ: "ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណនិងមុំដែលពួកគេបានបង្កើតនេះគឺស្មើទៅនឹងភាគីទាំងពីរនិងមុំនៃត្រីកោណផ្សេងទៀត, បន្ទាប់មកតួលេខនេះគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅ»។

ក្នុងនាមជាភស្តុតាងសំឡេងនៃទ្រឹស្តីបទអំពីសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណនេះ? អ្នករាល់គ្នាដឹងថាផ្នែកពីរស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេមានប្រវែងដូចគ្នាឬបរិមាត្រស្មើប្រសិនបើពួកគេមានកាំដូចគ្នា។ ហើយនៅក្នុងករណីនៃត្រីកោណដែលមានសញ្ញាមួយចំនួនដែលវាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាតួលេខនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទដែលមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន។

សំឡេងនៃទ្រឹស្តីបទនេះ "នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ" ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនោះទេប៉ុន្តែភស្តុតាងរបស់ខ្លួន:

• ត្រីកោណ ABC, ឧបមា ₁ B និង C, _{1 1} ភាគីជាមួយគ្នានេះ AB និង ₁ ខ ₁ និងរៀងគ្នាមុនគនិង B ₁ គ _1, និងមុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងនេះមានតម្លៃដូចគ្នានេះ, ឧទាហរណ៍ស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកដាក់វានៅលើទូរទស្សន៍ ABC បាន△△ ₁ ខ ₁ គ _1, យើងទទួលបានការប្រកួតនៃបន្ទាត់និងកំពូលទាំងអស់។ វាធ្វើតាមដែលត្រីកោណទាំងនេះគឺពិតជាដូចគ្នានេះដែរដែលមានន័យថាស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ "នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ," ហៅផងដែរថា "នៅលើភាគីទាំងពីរនិងជ្រុង" ។ ជាការពិតណាស់នេះគឺជាសារៈសំខាន់របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទនៅលើទីសំគាល់លើកទីពីរ

ទីសំគាល់លើកទីពីរនៃសមភាពត្រូវបានបង្ហាញដូចគ្នានេះដែរភស្តុតាងដែលត្រូវបានផ្អែកលើការពិតដែលថាការដាក់នៅលើបំណែកនៃការគ្នា, ពួកគេគឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងកំពូលទាំងអស់និងភាគីនេះ។ ទ្រឹស្តីបទមួយស្តាប់មើលទៅហាក់ដូចនេះ: "ប្រសិនបើភាគីម្ខាងនិងមុំពីរនាក់នៅក្នុងការបង្កើតដែលវាបានចូលរួមបក្សនិងជ្រុងពីរនៃត្រីកោណទីពីរ, បន្ទាប់មកតួលេខទាំងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទពោលគឺស្មើគ្នា។ "

សញ្ញាទីបីនិងភ័ស្តុតាង

ប្រសិនបើមានទាំង 2 និងទី 1 សញ្ញានៃសមភាពអនុវត្តទៅភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណមុំ, និងរាង, ទីបីនេះសំដៅទៅលើតែមួយគត់ដើម្បីភាគី។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទមានពាក្យដូចខាងក្រោម: "ប្រសិនបើភាគីទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយគឺស្មើទៅនឹងភាគីទាំងបីនៃត្រីកោណទីពីរតួលេខនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ" ។

ដើម្បីបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទនេះ, វាគឺជាការចាំបាច់ក្នុងការមើលនៅក្នុងលម្អិតកាន់តែច្រើននៅក្នុងនិយមន័យនៃសមភាព។ ជាការពិតអ្វីដែលមានន័យដោយ "ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា»? អត្តសញ្ញាណបាននិយាយថាប្រសិនបើយើងដាក់តួលេខមួយទៅមួយទៀតទាំងអស់នៃធាតុផ្គូផ្គង, វាគ្រាន់តែអាចជាករណីនៅពេលដែលភាគីនិងមុំរបស់ពួកគេគឺស្មើ។ នៅពេលជាមួយគ្នាមុំផ្ទុយម្ខាងដែលជាដូចគ្នាត្រីកោណផ្សេងទៀតគឺស្មើនឹងការកំពូលត្រូវគ្នានៃតួលេខទីពីរ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅចំណុចនេះបញ្ជាក់ថាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបកប្រែទៅជា 1 សមភាពនៃសញ្ញាត្រីកោណ។ បើសិនជាលំដាប់នេះមិនត្រូវបានអង្កេតឃើញសមភាពនៃត្រីកោណគឺមិនអាចទៅរួចទេគ្រាន់តែ, លើកលែងតែក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែលតួលេខនេះគឺជារូបភាពកញ្ចក់មួយនៃដំបូង។

ត្រីកោណស្តាំ

រចនាសម្ព័ន្ធនៃត្រីកោណបែបនេះគឺតែងកំពូលជាមួយមុំ 90 °នេះ។ ដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនេះគឺជាការពិត:

• ត្រីកោណជាមួយនឹងមុំកែងគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើជើងនៃកាតែតជ្រុងទីពីរនេះដូចគ្នានេះ;
• តួលេខគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកគេគឺស្មើទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុនិងមួយនៃជើង;
• ត្រីកោណបែបនេះគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើជើងនិងមុំស្រួចដូចគ្នារបស់ពួកគេ។

លក្ខណៈពិសេសនេះវាទាក់ទងទៅនឹង ត្រីកោណចតុកោណ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្ដីបទបានប្រើរូបរាងកម្មវិធីគ្នាជាលទ្ធផលនៅក្នុងជើងនៃត្រីកោណដែលត្រូវបានបត់ដូច្នេះទាំងពីរខាងឆ្វេងត្រង់ មុំត្រង់ ជាមួយ CA បាន ₁ និងភាគី CA បាន។

អនុវត្ត

ក្នុងករណីជាច្រើន, នៅក្នុងការអនុវត្តនោះវាអនុវត្តជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ។ នៅក្នុងការពិត, ថ្នាក់ហាក់ដូចជាសាមញ្ញនេះសម្រាប់ធរណីមាត្រនិងយន្តហោះធរណីមាត្រនិង 7 ប្រធានបទដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាប្រវែងឧទាហរណ៍, ខ្សែទូរស័ព្ទដោយគ្មានតំបន់ការវាស់វែងមួយ, នៅក្នុងការដែលវានឹងយកកន្លែង។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវាជាការងាយស្រួលក្នុងការធ្វើឱ្យការគណនាដែលចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃកោះនេះ, ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅកណ្តាលទន្លេនេះដោយគ្មានការហែលទឹកឆ្លងកាត់វា។ ឬពង្រឹងរបងដោយដាក់របារនៅក្នុងច្រកដូច្នេះវាត្រូវបានបែងចែកជាត្រីកោណស្មើគ្នាពីរឬគណនាធាតុស្មុគស្មាញនៃការងារនៅក្នុងជាងឈើឬក្នុងការគណនានៃប្រព័ន្ធដំបូល truss ក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់។

នេះជាសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណដែលមានកម្មវិធីធំទូលាយនៅក្នុង "មនុស្សពេញវ័យ" ជីវិតពិត។ ខណៈពេលដែលនៅក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំរៀននៅវិទ្យាល័យវាជាប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាគួរឱ្យធុញសម្រាប់មនុស្សជាច្រើនដែលមិនចាំបាច់ទាំងស្រុងហើយ។