ការវិវត្តនព្វន្ត

ភារកិច្ចនៃការវិវត្តនព្វន្ធកើតមាននៅក្នុងសម័យបុរាណ។ ពួកគេបានបង្ហាញខ្លួននិងបានទាមទារដំណោះស្រាយព្រោះពួកគេមានការចាំបាច់ជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងមួយនៃ papyri អេស៊ីបបុរាណ, មានមាតិកាគណិតវិទ្យា, - ការ papyrus Rhind (សតវត្សទី XIX ឆ្នាំមុនគ) - មានដូចជាបញ្ហាមួយ: ចែកវិធានការនៃការស្រូវដប់សម្រាប់ចំនួនដប់នាក់ដែលបានផ្តល់ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នារវាងគ្នានៃពួកគេគឺជាការមួយទីប្រាំបីនៃវិធានការនេះ»។

ហើយនៅក្នុងការសរសេរគណិតវិទ្យារបស់ក្រិកបុរាណ, មានទ្រឹស្ដីបទដែលទាក់ទងទៅនឹងមួយឆើតឆាយវិវត្តនព្វន្ធមាន។ ដូច្នេះ Hypsicles អាឡិចសាន់ (ទី II សតវត្ស មុនគ) ចំនួនភារកិច្ចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងបានបន្ថែមដប់បួនសៀវភៅទៅ "ចាប់ផ្តើម" នៃអឺគ្លីដបង្កើតគំនិតនេះ: «នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធនេះមានមួយចំនួនទោះបីនៃសមាជិកចំនួននៃសមាជិកនៃពាក់កណ្តាលទីពីរច្រើនជាងផលបូកនៃសមាជិក 1- នេះ លើកទីពីរទៅ ជាច្រើននៃ ការ៉េនៃ 1/2 នៃសមាជិកនេះ "។

យើងយកចំនួននៃការបំពាន ចំនួនធម្មជាតិ (ធំជាងសូន្យ), 1, 4, 7, ... n-1, n, ... , ដែលត្រូវបានគេហៅថា លំដាប់លេខ។

សញ្ញាលំដាប់មួយ។ លេខលំដាប់ត្រូវបានហៅសមាជិករបស់ខ្លួននិងត្រូវបានជាធម្មតាតាងអក្សរដោយសន្ទស្សន៍ដែលបង្ហាញចំនួនលេខនៃសមាជិក (A1, A2, A3 ... អានថា: «ជាលើកដំបូង», «ជាលើកទីពីរ», «ជា 3-លាង "និងដូច្នេះនៅលើ ) ។

លំដាប់នេះអាចជាគ្មានកំណត់ឬកំណត់។

ហើយអ្វីដែលជាការវិវត្តនព្វន្ធ? វាត្រូវបានយល់ថាជា លំដាប់នៃលេខ ដែលទទួលបានដោយបន្ថែមសមាជិកមុន (n) ដែលមានចំនួនដូចគ្នានៃឃដែលជាការវិវត្តភាពខុសគ្នានេះ។

ប្រសិនបើមាន d <0 នោះយើងមានការវិវត្តថយចុះ។ ប្រសិនបើមាន d> 0, នោះការវិវត្តនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាបានកើនឡើង។

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថាកំណត់ប្រសិនបើយើងពិចារណាតែមួយចំនួននៃសមាជិកដំបូងរបស់ខ្លួន។ ពេលដែលមួយចំនួនធំណាស់នៃសមាជិកវាមានការវិវត្តគ្មានទីបញ្ចប់។

ការវិវត្តនព្វន្ធណាមួយដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

ជា = KN + b ខណៈដែល b និង K - លេខមួយចំនួន។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតពិតដែលជាការផ្ទុយពីនេះ: ប្រសិនបើលំដាប់នេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តស្រដៀងគ្នាមួយ, វាគឺពិតជាការវិវត្តនព្វន្ធដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ:

1. សមាជិកម្នាក់នៃការវិវត្តនេះ - មធ្យមនព្វន្ធនៃពាក្យមុនហើយបន្ទាប់មក។
2. : បើ, ចាប់ផ្តើមពីទីពីរនេះសមាជិក - មធ្យមនព្វន្ឋនៃពាក្យមុនហើយជាបន្តបន្ទាប់ពោលគឺ, ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌដែលជាលំដាប់នេះ - ជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ សមភាពនេះគឺជាសញ្ញាមួយនៃការរីកចម្រើនដូច្នេះសំដៅជាទូទៅថាជាលក្ខណៈពិសេសលក្ខណៈនៃការវិវត្ត។
   ស្រដៀងគ្នានេះដែរទ្រឹស្តីបទគឺជាការពិតដែលបានឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ: លំដាប់ - ជាការវិវត្តនព្វន្ធតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើសមីការនេះគឺជាការពិតសម្រាប់ការណាមួយនៃសមាជិកនៃលំដាប់, ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការលើកទីពីរ។

ការអចលនទ្រព្យលក្ខណៈនៃចំនួនលេខណាមួយសម្រាប់ការវិវត្តនព្វន្ធបួននាក់អាចនឹងត្រូវបានសម្តែងដោយ + + ព្រឹកមួយ = ak + អាល់, បើ n + m = k + លីត្រ (m, n, K - ចំនួននៃការវិវត្ត) ។

នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធនៃ (N-ទី) ណាមួយដែលអ្នកចង់បានដែលអាចជាសមាជិកត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

ជា = A1 + D (n-1) ។

ឧទាហរណ៍: សមាជិកដំបូង (A1) នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្ដល់និងស្មើទៅនឹងបីនិងភាពខុសគ្នា (ឃ) គឺស្មើទៅនឹងចំនួនបួន។ រកឃើញការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យសមាជិកទីប្រាំនៃសែសិប-វិវត្តនេះ។ a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

រូបមន្តមួយ = ak + D (n - k) ដើម្បីកំណត់ទីរយៈពេល n វិវត្តនព្វន្ធនៃការតាមរយៈការគ្នានៃសមាជិករបស់ខ្លួននៅទី k បានផ្តល់បើដឹង។

លក្ខខណ្ឌនៃការវិវត្តផលបូកនព្វន្ធ (សន្មត់ថាជាសមាជិក n ដំបូងវិវត្តកំណត់) ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

SN = (A1 + មួយ) n / 2 ។

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីភាពខុសគ្នាក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធនិងជាសមាជិកដំបូងក្នុងការគណនារូបមន្តមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត:

SN = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n ។

នេះជាការវិវត្តនព្វន្ធផលបូកដែលមានសមាជិក n ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

SN = (A1 + មួយ) * n / 2 ។

រូបមន្តការជ្រើសរើសសម្រាប់ការគណនាអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនិងបញ្ហានៃទិន្នន័យដំបូង។

ចំនួនធម្មជាតិចំនួនដូចជា 1,2,3, ... , n ...- ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការវិវត្តនព្វន្ធ។

លើសពីនេះទៅទៀតមាននព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្រវិវត្តមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានលក្ខណៈនិង។