ចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយគឺជាអ្វី? ប្រវត្តិសាស្រ្ត, វិសាលភាព, លក្ខណៈ

គណិតវិទ្យាបំបែកពីទស្សនៈទូទៅអំពីសតវត្សទីប្រាំមួយ។ អ៊ី។ និងពីពេលដែលវាចាប់ផ្តើមដើរដោយជោគជ័យរបស់ខ្លួននៅជុំវិញពិភពលោក។ ដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍនាំមកអ្វីដែលថ្មី - គណនីបឋមនៃការវិវត្តបានប្លែងទៅជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងការគណនាអាំងតេក្រាលសតវត្សទីជម្មើសជំនួស, រូបមន្តដែលបានក្លាយជាការយល់ច្រឡំកាន់តែច្រើននិងមកពេលវេលាមួយនៅពេលដែល "ការចាប់ផ្តើមនៃគណិតវិទ្យាលំបាកបំផុត។ - វាបានបាត់ខ្លួនពីលេខទាំងអស់" ប៉ុន្តែអ្វីដែលដាក់នៅពីក្រោយ?

ចំណុចចាប់ផ្តើម

លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេស្មើជាមួយនឹងការប្រតិបត្តិការនៅលើគណិតវិទ្យាលើកដំបូង។ នៅពេលត្រឡប់មកវិញ, ត្រឡប់មកវិញពីរបីឆ្អឹងខ្នង ... ពួកគេបានបង្ហាញខ្លួនអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តឥណ្ឌាបានអរគុណចំពោះអ្នកដែលបាននាំទីតាំងដំបូង ប្រព័ន្ធលេខ។ ពាក្យ "ទីតាំង" នេះមានន័យថាទីតាំងនៃខ្ទង់គ្នានៅក្នុងចំនួននៃការដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរឹងក្នុងការឆ្លើយតបទៅនឹងប្រភេទនិងការរបស់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ចំនួនលេខ 784 និង 487 - ចំនួននេះគឺដូចគ្នា, ប៉ុន្តែចំនួននេះគឺមិនដូចគ្នានឹងអតីតរួមបញ្ចូលទាំង 7 រាប់រយនាក់, ចំណែកឯលើកទីពីរ - តែ 4 ច្នៃប្រឌិតជនជាតិឥណ្ឌាបានកើនឡើងអារ៉ាប់នេះដែលបាននាំឡើងចំនួននៃប្រភេទសត្វដែលយើងបានដឹង ឥឡូវ។

នៅក្នុងដងបុរាណ, ចំនួននេះបានភ្ជាប់សារៈសំខាន់រៀបចំធ្វើកិច្ចការជំនួញ, គណិតវិទូធំបំផុត Pythagoras ជឿថាចំនួននេះគឺជាបេះដូងនៃការបង្កើតស្មើជាមួយធាតុជាមូលដ្ឋានមួយ - ភ្លើង, ទឹក, ផែនដីខ្យល់។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាទាំងអស់គ្នាតែជាមួយភាគីគណិតវិទ្យា, បន្ទាប់មកនោះគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយ? វាលចំនួនធម្មជាតិនេះត្រូវបានតាងនាមជា N ហើយជាស៊េរីអនន្តលេខដែលមានចំនួនគត់វិជ្ជមាននិង 1, 2, 3, ... + ∞។ សូន្យត្រូវបានដកចេញ។ ប្រើជាចម្បងសម្រាប់រាប់ធាតុនិងបញ្ជាក់លំដាប់។

តើអ្វីជា ចំនួនធម្មជាតិ ក្នុងគណិតវិទ្យា? ការសន្មតនៃ Peano

វាល N ជាមូលដ្ឋាននៅលើដែលពឹងផ្អែកគណិតវិទ្យាបឋម។ លើសម៉ោង, ចំនួនគត់វាលដាច់ឆ្ងាយ, ចំនួនសនិទាន, ចំនួនកុំផ្លិច។

ការងាររបស់គណិតវិទូអ៊ីតាលី Dzhuzeppe Peano បានធ្វើឱ្យអាចធ្វើទៅបានរចនាសម្ព័ន្ធបន្ថែមទៀតនៃនព្វន្ធនេះបានធ្វើឱ្យនាងបែបបទនិងការរៀបចំដីសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបន្ថែមទៀតដែលទៅហួសពីតំបន់វាល N. អ្វីដែលត្រូវការមួយចំនួនធម្មជាតិវាត្រូវបានគេរកឃើញពីមុននៅក្នុងភាសាសាមញ្ញខាងក្រោមនឹងត្រូវបានចាត់ទុកនៅលើមូលដ្ឋាននៃការកំណត់គណិតវិទ្យានៃការសន្មត Peano នេះ។

• អង្គភាពត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមួយចំនួនធម្មជាតិ។
• ចំនួននេះបន្ទាប់ចំនួនធម្មជាតិគឺធម្មជាតិ។
• មុនពេលដែលអង្គភាពនេះគឺមិនមានចំនួនធម្មជាតិ។
• ប្រសិនបើចំនួននេះត្រូវតែមានទាំងពីរខគចំនួន, និងចំនួននៃឃ, បន្ទាប់មកគ = ឃ។
• ពាក្យស្លោកជាភាសាអង់គ្លេសនៃការដំបូង, ដែលនៅក្នុងវេនបានបង្ហាញថាមួយចំនួនធម្មជាតិ, បើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដែលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយគឺជាការពិតសម្រាប់លេខ 1, បន្ទាប់មកយើងសន្មត់ថាវាធ្វើការសម្រាប់ចំនួន n នៃវិស័យអិនចំនួនធម្មជាតិបន្ទាប់មកការអះអាងនេះគឺជាការពិតសម្រាប់ n = 1 ពីវាលនៃអិនចំនួនធម្មជាតិនេះ

ប្រតិបត្ដិការជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វាលចំនួនធម្មជាតិមួយ

ចាប់តាំងពីវាលលេខនេះគឺជាលើកដំបូងដើម្បីគណនាគណិតវិទ្យានោះវានឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាដែននៃនិយមន័យនិងផ្ទៃខាងក្រោមនៃតម្លៃប្រតិបតិ្តការចំនួននេះ។ ពួកគេត្រូវបានបិទនិងគ្មាន។ ភាពខុសគ្នាចម្បងនោះគឺថាប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានធានាឱ្យចាកចេញពីមានលទ្ធផលនៅក្នុងសំណុំបិទជិត N ដោយមិនគិតពីអ្វីដែលពាក់ព័ន្ធនឹងលេខ។ វាជាការគ្រប់គ្រាន់ហើយថាពួកគេមានពីធម្មជាតិ។ លទ្ធផលនៃការអន្តរកម្មលេខដែលនៅសល់គឺមិនមែនត្រង់ហើយពឹងផ្អែកទៅលើការពិតដែលថាសម្រាប់អ្នកដែលចូលរួមនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិនេះវាជាការផ្ទុយទៅអាចមាននិយមន័យជាមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះប្រតិបត្ដិការបិទនេះ:

• លើសពីនេះទៀត - x + y = z, x, y, z ជាពីវាល N;
• គុណ - x * y = z, x, y, z ជាពីវាល N;
• ស្វ័យគុណ - X ^{Y ដែល} x, y ជាមកពីភាគខាងជើងវាល

នៅសល់ប្រតិបត្តិការលទ្ធផលនៃការដែលមិនអាចមាននៅក្នុងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃបរិបទ "ដែលជាចំនួនធម្មជាតិ" ដូចតទៅ:

• ដក - x - y = z ។ វាលចំនួនធម្មជាតិអនុញ្ញាតឱ្យវាបានតែបើ X Y ទៀតទេ;
• ការបែងចែក - x / y = z ។ វាលចំនួនធម្មជាតិអនុញ្ញាតឱ្យវាតែប្រសិនបើ z ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានកាកសំណល់ y, ឧទាហរណ៍រាបស្មើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាលលេខនេះ

ទាំងអស់ហេតុផលគណិតវិទ្យាបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ, រឿងតូចតាចបំផុត, ប៉ុន្តែមិនមានសារៈសំខាន់តិច។

• លក្ខណៈប្តូរគ្នានៃការបូក - x + y ដែល y = + X, ដែលជាកន្លែងដែលចំនួននៃ x នេះ, Y រួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រអប់អិនឬល្បី "ពីផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃការបូកនេះមិនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ»។
• លក្ខណៈប្តូរគ្នានៃវិធីគុណ - X Y * y = * x, ដែលជាកន្លែងដែលលេខចំនួន x, y គឺមកពីភាគខាងជើងវាល
• ទ្រព្យសម្បត្តិសមាគមការបន្ថែម - (x + y) + + z = x + (y + z) ដែល x, y, z គឺមកពីភាគខាងជើងវាល
• ទ្រព្យសម្បត្ដិសមាគមគុណ - (x * y) * * z = x (Y * z) ដែលជាកន្លែងដែលលេខចំនួន x, y, z ជាមកពីភាគខាងជើងវាល
• ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបែងចែក - X (y + Z) = x * y + x * Z, ដែលជាកន្លែងដែលលេខចំនួន x, y, z ជាមកពីភាគខាងជើងវាល

តារាង Pythagoras

មួយក្នុងចំណោមជំហានដំបូងនៅក្នុងចំនេះដឹងរបស់សិស្សទូទាំងរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាបឋមបន្ទាប់ពីពួកគេបានយល់ដោយខ្លួនឯងថាអ្វីដែលលេខត្រូវបានហៅថាធម្មជាតិគឺតារាង Pythagoras មួយ។ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនត្រឹមតែពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃវិទ្យាសាស្រ្តនោះទេប៉ុន្តែផងដែរថាជាវិមានវិទ្យាសាស្រ្តមានតម្លៃ។

តារាងគុណនេះបានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរនៅលើពេលវេលាមួយ: វាត្រូវបានគេយកចេញពីសូន្យនិងលេខពី 1 ដល់ 10 ដែលបានឈរសម្រាប់ខ្លួនគេផ្ទាល់ដោយមិនរាប់បញ្ចូលការបញ្ជាទិញរបស់រ៉ិចទ័រ (រាប់រយរាប់ពាន់ ... ) ។ វាគឺជាតារាងដែលមានចំណងជើងជួរដេកនិងជួរឈរមួយ - ចំនួននិងមាតិការបស់ក្រឡាប្រសព្វនេះគឺស្មើទៅនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេផ្ទាល់។

នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការបណ្តុះបណ្តាប៉ុន្មានទសវត្សចុងក្រោយនេះតម្រូវការសម្រាប់មានការរៀនតារាងពីតាករ "នៅក្នុងគោលបំណង" នោះគឺបានទៅលើទន្ទេញចាំដំបូង។ គុណ 1 ត្រូវបានលុបតាំងពីលទ្ធផលគឺស្មើទៅនឹងកត្តា 1 ឬខ្ពស់ជាងនេះ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរក្នុងតារាងនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាមួយនឹងលំនាំភ្នែកអាក្រាត: ផលិតផលលេខនេះកើនឡើងមួយជំហានដែលជាខ្សែអក្សរដែលជាចំណងជើងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះកត្តាទីពីរបង្ហាញយើងពីរបៀបជាច្រើនដងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីយកជាលើកដំបូងនៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីទទួលបានផលិតផលដែលចង់បាន។ ប្រព័ន្ធនេះគឺជាការមួយងាយស្រួលជាងមិនដូចដែលត្រូវបានអនុវត្តបានក្នុងមជ្ឈឹមវ័យ: ទោះបីជាដឹងថានេះគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាននិងរបៀបដែលវាជាការធម្មតា, មនុស្សដែលគ្រប់គ្រងដើម្បីឱ្យស្មុគស្មាញដោយខ្លួនឯងជារៀងរាល់ថ្ងៃដោយប្រើប្រព័ន្ធដែលត្រូវបានផ្អែកលើកម្រិតពីរនាក់។

សំណុំរងដែលជាទីកំណើតនៃគណិតវិទ្យានេះ

នៅពេលនេះ, វាលចំនួនធម្មជាតិលេខត្រូវបានចាត់ទុកតែជាផ្នែកមួយនៃសំណុំរងនៃចំនួនកុំផ្លិចនោះទេប៉ុន្តែវាមិនធ្វើឱ្យពួកគេនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តតិចមានតម្លៃ។ ចំនួនធម្មជាតិ - រឿងដំបូងដែលកូនរៀនដោយសិក្សាដោយខ្លួនយើងនិងពិភពលោកដែលនៅជុំវិញយើង។ នៅពេលម្រាមដៃមួយ, ពីរម្រាមដៃ ... សូមអរគុណដល់គាត់មានបុរសម្នាក់បានបង្កើតឡើងដោយការគិតឡូជីខល, ដូចជាសមត្ថភាពដើម្បីកំណត់ពីមូលហេតុនិងផលវិបាកនៃទិន្នផលត្រួសត្រាយផ្លូវសម្រាប់ការរកឃើញធំ។