Fourier ផ្លាស់ប្តូរ។ ផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងឆាប់រហ័ស Fourier ។ Fourier ដាច់ពីគ្នាការផ្លាស់ប្តូរ

ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier - ការផ្លាស់ប្តូរ, សេពគប់មុខងារជាក់លាក់នៃអថេរពិតប្រាកដ។ ប្រតិបត្ដិការនេះត្រូវបានអនុវត្តជារៀងរាល់ពេលដែលយើងយល់ឃើញថាសំឡេងខុសគ្នា។ អៀផលិត "គណនា" ដោយស្វ័យប្រវត្តិដែលបានបំពេញតាមស្មារតីអាចធ្វើបានរបស់យើងប៉ុណ្ណោះបន្ទាប់ពីការពិនិត្យនៃផ្នែកគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ។ ឮសរីរាង្គនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូររបស់មនុស្សសង់ដែលក្នុងនោះសំឡេង (ចលនារំញ័រធម្មតានៃភាគល្អិតនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកយឺត, ដែលបានបង្កើតនៅក្នុងសំណុំបែបបទរលកនៅមធ្យមរឹង, រាវឬឧស្ម័ន្ធ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងជួរតម្លៃជាប់គ្នានៃកម្រិតសំឡេងនៃការតោននៃកម្ពស់ខុសប្លែកគ្នាមួយ។ បន្ទាប់ពីនេះ, ខួរក្បាលប្រែពទាំងអស់ចូលទៅក្នុងសំឡេងស្គាល់ច្បាស់។

គណិតវិទ្យា Fourier ផ្លាស់ប្តូរ

ការបម្លែងនៃរលកសម្លេងឬដំណើរការរំញ័រផ្សេងទៀត (ដោយការបំភាយពន្លឺនិងជំនោរសមុទ្រនិងដើម្បីនាមឬពន្លឺព្រះអាទិត្យវដ្ត) អាចត្រូវបានអនុវត្តនិងដោយមធ្យោបាយនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសទាំងនេះ, មុខងារនេះអាចត្រូវបានពង្រីកដោយការណែនាំដំណើរការរំញ័រដែលបានកំណត់នៃសមាសភាគ sinusoidal ឧខ្សែកោងអង្កាញ់ដែលទៅពីអប្បរមាមួយដើម្បីអតិបរមាមួយនិងបន្ទាប់មកជាថ្មីម្តងទៀតអប្បបរមាដូចរលកសមុទ្រ។ ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier - មុខងារការផ្លាស់ប្តូរដែលរៀបរាប់អំពីដំណាក់កាលឬទំហំនៃការ sinusoid គ្នាដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់ជាក់លាក់មួយ។ ដំណាក់កាលនេះគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមនៃខ្សែកោង, និងអំព្លីទី - នៃកម្ពស់របស់ខ្លួន។

Fourier ផ្លាស់ប្តូរ (ឧទហរណ៍ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបថតនេះ) គឺជាឧបករណ៍ដែលមានអនុភាពខ្លាំងណាស់, ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងវិស័យនានានៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ ក្នុងករណីខ្លះវាត្រូវបានគេប្រើជាដំណោះស្រាយមួយដែលស្មុគ្រស្មាញជាដែលសមីការដំណើរការថាមវន្តដែលបានរៀបរាប់អំពីកើតមានឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃពន្លឺកំដៅឬថាមពលអគ្គិសនី។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់សមាសភាគធម្មតានៅក្នុង waveforms ស្មុគ្រស្មាញដោយសារតែនេះអាចជាការពិតការបកស្រាយផ្សេងគ្នានៅក្នុងសង្កេតពិសោធន៍គីមីវិទ្យាថ្នាំពេទ្យនិងតារាវិទ្យា។

ប្រវត្តិសាស្រ្ត

ជាមនុស្សដំបូងដែលត្រូវអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះគឺជាគណិតវិទូបារាំងលោក Zhan batiste Fure ។ ការប្រែចិត្តជឿ, ដាក់ឈ្មោះជាបន្តបន្ទាប់បន្ទាប់ពីគាត់ត្រូវបានគេប្រើមុនគេដើម្បីរៀបរាប់អំពីយន្តការចរន្តកំដៅ។ Fourier ជីវិតរបស់មនុស្សពេញវ័យទាំងមូលរបស់គាត់ចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកំដៅនេះ។ គាត់បានធ្វើការរួមចំណែកយ៉ាងច្រើនក្នុងការជាមួយទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃការប្តេជ្ញាចិត្តនៃការចាក់ឬសនៃសមីការពិជគណិតនេះ។ Fourier គឺជាសាស្រ្តាចារ្យនៃការវិភាគនៅសាលា Ecole Polytechnique, លេខាធិការនៃវិទ្យាស្ថាន Egyptology នេះគឺជាសេវាអធិរាជដែលបានបណ្តាលឱ្យកូរមួយនៅក្នុងពេលនៃការសាងសង់ផ្លូវទៅកាន់ទីក្រុង Turin នេះ (ក្រោមការដឹកនាំរបស់លោកត្រូវបានបញ្ចេញជាង 80 ពាន់គីឡូម៉ែត្រការ៉េនៃវាលភក់ល្បាប់ជំងឺគ្រុនចាញ់) ។ ទោះយ៉ាងណាសកម្មភាពទាំងអស់នេះមិនបានបញ្ឈប់ការចូលរួមនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តបានវិភាគគណិតវិទ្យា។ នៅឆ្នាំ 1802 វាត្រូវបានគេចេញមកសមីការដែលរៀបរាប់អំពីការឃោសនានៃការកំដៅនៅក្នុងសំណល់រឹងមួយ។ ក្នុង 1807, អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបានរកឃើញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការនេះដែលបានគេស្គាល់ថាជា "Fourier ផ្លាស់ប្តូរមួយ" ។

ការវិភាគទំនាក់ទំនងកម្ដៅ

អ្នកស្រាវជ្រាវបានប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាមួយដើម្បីរៀបរាប់អំពីយន្តការចរន្តកំដៅ។ ឧទាហរណ៍ងាយស្រួល, ម្ល៉ោះការលំបាកក្នុងការគណនានោះទេគឺការឃោសនារបស់ថាមពលកំដៅដោយចិញ្ចៀនដែក, ជាផ្នែកមួយ immersed នៅក្នុងភ្លើង។ ដើម្បីអនុវត្តការពិសោធន៍ Fourier ផ្នែកមួយក្តៅក្រហមនៃចិញ្ចៀននិងកប់ចោលក្នុងខ្សាច់ការផាកពិន័យនេះ។ បន្ទាប់ពីនោះមកការវាស់សីតុណ្ហភាពបានអនុវត្តនៅលើផ្នែកដែលនៅទល់មុខនោះ។ ដំបូងចែកចាយកំដៅគឺមិនទៀងទាត់: ជាផ្នែកមួយនៃសង្វៀន - ត្រជាក់និងផ្សេងទៀត - ក្តៅរវាងតំបន់អាចមើលជម្រាលតុណ្ហាភាពមុតស្រួច។ ទោះយ៉ាងណាក្នុងអំឡុងពេលការចែកចាយកំដៅនៅទូទាំងផ្ទៃលោហៈនេះវាបានក្លាយទៅជាឯកសណ្ឋានជាច្រើនទៀត។ ដូច្នេះ, ឆាប់, ដំណើរការនេះត្រូវចំណាយពេលសំណុំបែបបទនៃរលកស៊ីនុសនេះ។ ក្រាហ្វិកទីបន្តិចម្តងបង្កើនផងដែរនិងមានការថយចុះយ៉ាងរលូន, ការបំរែបំរួលបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវច្បាប់ឬកូស៊ីនុសនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសនេះ។ រលកស្មើជាបណ្តើរហើយជាលទ្ធផលសីតុណ្ហភាពក្លាយជាឯកសណ្ឋាននៅលើផ្ទៃទាំងមូលនៃចិញ្ចៀន។

អ្នកនិពន្ធនៃវិធីសាស្រ្តនេះសន្មត់ថាការចែកចាយដំបូងគឺមិនទៀងទាត់ណាស់អាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងចំនួននៃរលកស៊ីនុសបឋមមួយ។ គ្នានៃពួកគេនឹងមានដំណាក់កាលរបស់វា (ទីតាំងដំបូង) និងសីតុណ្ហភាពអតិបរមារបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរសមាសភាគដូចគ្នាពីអប្បរមាមួយដើម្បីអតិបរមានិងត្រឡប់មកវិញដើម្បីបញ្ចប់បដិវត្តន៍នៅជុំវិញដងគត់ចិញ្ចៀន។ សមាសភាគដែលមានរយៈពេលមួយដែលត្រូវបានគេហៅថាអាម៉ូនិកជាមូលដ្ឋាននិងតម្លៃជាមួយរយៈពេលពីរឬច្រើនជាងនេះ - ទីពីរនិងដូច្នេះនៅលើ។ ឧទាហរណ៍មុខងារគណិតវិទ្យាដែលរៀបរាប់អំពីសីតុណ្ហភាពអតិបរមាដំណាក់កាលឬទីតាំងដែលគេហៅថា Fourier ការផ្លាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍ចែកចាយ។ អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបាននាំសមាសភាគតែមួយដែលជាការលំបាកក្នុងការរៀបរាប់គណិតវិទ្យាសម្រាប់ឧបករណ៍ងាយស្រួលប្រើ - ជួរដេកនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសក្នុងចំនួននៃការផ្តល់ការចែកចាយដំបូង។

សារៈសំខាន់នៃការវិភាគនេះ

ការដាក់ពាក្យសុំការវិភាគនេះដើម្បីបម្លែងនៃការចែកចាយកំដៅលើវត្ថុរឹងនេះ, មានរាង annular, គណិតវិទូមួយដែលមានសំអាងហេតុថាការបង្កើនរយៈពេលនៃសមាសភាគ sinusoidal នាំឱ្យសើមយ៉ាងឆាប់រហ័សរបស់ខ្លួន។ នេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅលើអាម៉ូនិកសំខាន់និងលើកទីពីរ។ ការសីតុណ្ហាចុងក្រោយឈានដល់ពីរដងតម្លៃអតិបរមានិងអប្បបរមានៅក្នុងដំណាក់តែមួយ, និងនៅក្នុងជាលើកដំបូង - តែម្តង។ វាប្រែថាចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយកំដៅនៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរគឺអាម៉ូនិកថាការស្នូល។ លើសពីនេះទៀតជម្រាលនៃពាក់កណ្តាលទីពីរនេះនឹងខ្លាំងជាងមុន។ ដូច្នេះចាប់តាំងពីមួយមានលក្ខណៈប្រែប្រួលកម្ដៅខ្លាំងបន្ថែមទៀតឆ្លងកាត់ស្ត្រីមេម៉ាយចម្ងាយតិចតួចបំផុត, បន្ទាប់មកនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយនេះលឿនជាងអាម៉ូនិកបួនដងចម្បង, ជាមុខងារនៃការពេលវេលាមួយ។ នៅក្នុងដំណើរការនេះនឹងត្រូវបានសូម្បីតែដូចខាងក្រោមនេះលឿនជាងមុន។ គណិតវិទូជឿថាវិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនានៃការចែកចាយដំណើរការដំបូងនៃសីតុណ្ហភាពជាមួយនឹងពេលវេលា។

ហៅសហសម័យ

Fourier ផ្លាស់ប្តូរនេះបានក្លាយជាបញ្ហាប្រឈមក្បួនដោះស្រាយទៅនឹងទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យានៅពេលនេះ។ ក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនដើមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រលេចធ្លោបំផុត, រួមទាំងការ Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre និងអាណាចក្រមហាមិនបានទទួលយកការអះអាងរបស់លោកថាសីតុណ្ហភាពនៃការចែកចាយដំបូងត្រូវបាន decomposed ចូលទៅសមាសភាគក្នុងសំណុំបែបបទនៃរលកប្រេកង់ខ្ពស់ជាមូលដ្ឋាននិងការ។ ទោះជាយ៉ាងណាបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រមិនអាចមិនអើពើនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានគណិតវិទូនិងបានផ្តល់ឱ្យគាត់រង្វាន់សម្រាប់ទ្រឹស្តីនៃចរន្តកំដៅនៃច្បាប់នេះព្រមទាំងធ្វើការប្រៀបធៀបរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងការពិសោធន៍រាងកាយ។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Fourier, វត្ថុដែលសំខាន់គឺការពិតដែលថាមុខងារមិនបន្តត្រូវបានតំណាងដោយផលបូកនៃមុខងារ sinusoidal ជាច្រើនដែលមានជាបន្តមួយ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់, ពួកគេបានរៀបរាប់អំពីបន្ទាត់ត្រង់និងកោងផ្ទុះនេះ។ អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបបានមិនដែលបានជួបស្ថានការណ៍បែបនេះនៅពេលដែលមុខងារមិនបន្តការរៀបរាប់ដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបន្តដូចជាសមីការដឺក្រេ, លីនេអ៊ែរស៊ីនុសឬការតាំងពិព័រណ៍មួយ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលគណិតវិទូមួយដែលមានសិទ្ធិក្នុងការអះអាងរបស់គាត់ដែលជាផលបូកនៃស៊េរីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្មានទីបញ្ចប់គួរតែត្រូវបានកំណត់ដែលមានល្បឿនលឿនពិតប្រាកដទៅ។ ខណៈពេលដែលពាក្យបណ្តឹងហាក់ដូចជាដូចជាមិនទំនង។ ទោះយ៉ាងណាបើទោះបីការសង្ស័យរបស់ក្រុមអ្នកស្រាវជ្រាវមួយចំនួន (ដូចជាក្លូ Navier, សូហ្វីអ៊ុតសក់ & Zhermen) ការពង្រីកវិសាលភាពនៃការស្រាវជ្រាវនិងបាននាំពួកគេចេញពីការវិភាគនៃការចែកចាយកំដៅ។ គណិតវិទ្យាមួយ, ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ, បន្តការទទួលរងនូវសំណួរថាតើផលបូកនៃមុខងារ sinusoidal ជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតំណាងពិតប្រាកដនៃការផ្ទុះនេះ។

ប្រវត្តិសាស្រ្ត 200 ឆ្នាំ

ទ្រឹស្តីនេះបានវិវត្តជាងពីរសតវត្សទីបំផុតនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដោយមានជំនួយពីមុខងារឬខាងសាច់ឈាមដែលទំហំនេះត្រូវបានខូចចូលទៅក្នុងសមាសភាគ sinusoidal ប្រេកង់ដែលមានជាមួយតំណាក់កាលនិងទំហំ។ ការបម្លែងនេះគឺត្រូវបានទទួលបានដោយវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាពីរផ្សេងគ្នា។ នេះជាលើកដំបូងរបស់ពួកគេត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលប្រភពគឺជាមុខងារជាបន្តនិងទីពីរ - នៅក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានតំណាងដោយមានពហុភាពនៃការផ្លាស់ប្តូរជាលក្ខណៈបុគ្គលដាច់ពីគ្នាមួយ។ ប្រសិនបើការបញ្ចេញមតិនេះត្រូវបានទទួលពីតម្លៃដែលត្រូវបានកំណត់នៅចន្លោះដាច់ពីគ្នា, វាអាចត្រូវបានចែកទៅជាកន្សោមប្រេកង់ sinusoidal ជាច្រើនដាច់ពីគ្នា - ពីកម្រិតទាបបំផុតហើយបន្ទាប់មកបានកើនឡើងទ្វេដង, បីដង, ជាដើមខាងលើជាមូលដ្ឋាន។ ចំនួននេះត្រូវបានគេហៅថា ជាស៊េរី Fourier ។ ប្រសិនបើកន្សោមដំបូងកំណត់តម្លៃនៃចំនួនពិតប្រាកដគ្នា, វាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាប្រេកង់ដែលអាចធ្វើបានជាច្រើន sinusoidal ទាំងអស់។ វាត្រូវបានហៅ Fourier អាំងតេក្រាលនិងការផ្លាស់ប្តូរការសម្រេចចិត្តបង្កប់ន័យនៃមុខងារសំខាន់នេះ។ ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ប្រេកង់គ្នាគួរបង្ហាញពីតួលេខទាំងពីរនេះ: ទំហំនិងភាពញឹកញាប់។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាតែមួយ ចំនួនស្មុគស្មាញ។ ការបញ្ចេញមតិទ្រឹស្តីអថេររួមគ្នាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរស្មុគ្រស្មាញដើម្បីអនុវត្តការគណនា Fourier រចនានៃសៀគ្វីអនុញ្ញាតឱ្យអគ្គិសនីជាច្រើន, ការវិភាគនៃការរំញ័រមេកានិចនៃយន្តការឃោសនាការសិក្សារលកផ្សេងទៀត។

Fourier ផ្លាស់ប្តូរនៅថ្ងៃនេះ

សព្វថ្ងៃ, ការសិក្សានៃដំណើរការនេះជាមូលដ្ឋានពុះចុះដើម្បីស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធិភាពសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីមុខងារបម្លែងវាត្រឡប់ទៅចិត្ត។ ដំណោះស្រាយនេះត្រូវបានគេហៅថា Fourier ដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាសផ្លាស់ប្តូរ។ តើវាមានន័យអ្វី? ក្នុងគោលបំណងដើម្បី កំណត់អាំងតេក្រាល និងធ្វើឱ្យផ្លាស់ប្តូរដោយផ្ទាល់ Fourier, អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា, ប៉ុន្តែអ្នកអាច analytic ។ បើទោះបីជាការពិតដែលថានៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការអនុវត្តមានការលំបាកមួយចំនួន, អាំងតេក្រាលច្រើនបំផុតត្រូវបានរកឃើញរួចទៅហើយហើយបានចូលក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យា។ ដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តកន្សោមលេខដែលអាចត្រូវបានគណនា, រូបរាងដែលត្រូវបានផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍មុខងារដែលអាំងតេក្រាលក្នុងតារាងត្រូវបានបាត់ខ្លួនមួយ, ហើយពួកគេមានការលំបាកក្នុងការស្រមៃក្នុងសំណុំបែបបទវិភាគ។

មុនពេលការមកដល់នៃការគណនាការបម្លែងដូចវិស្វកម្មកុំព្យូទ័របានគួរឱ្យធុញទ្រាន់នោះពួកគេតម្រូវឱ្យមានការប្រតិបត្តិដោយដៃមួយចំនួនធំនៃការប្រតិបត្ដិនព្វន្ធដែលអាស្រ័យលើចំនួននៃពិន្ទុដែលរៀបរាប់ពីមុខងាររលកនេះ។ ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការតាំងទីលំនៅនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះមានកម្មវិធីពិសេសដែលបានអនុញ្ញាតដើម្បីអនុវត្តថ្មី វិធីសាស្រ្តវិភាគ។ ដូច្នេះក្នុងឆ្នាំ 1965 Dzheyms Kuli និង Dzhon Tyuki បានបង្កើតកម្មវិធីដែលមានឈ្មោះថា "Fourier លឿនផ្លាស់ប្តូរ" ។ វារក្សាទុកពេលវេលានៃការគណនាដោយការកាត់បន្ថយចំនួននៃការជាច្រើននៅក្នុងការវិភាគនៃខ្សែកោង។ « Fourier លឿន Transform "វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានផ្អែកលើការបែងចែកខ្សែកោងចូលទៅក្នុងមួយចំនួនធំនៃតម្លៃគំរូឯកសណ្ឋាន។ ដូច្នោះហើយចំនួនច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយពាក់កណ្តាលនៅដដែលនេះការកាត់បន្ថយចំនួននៃចំណុចនេះ។

ការដាក់ពាក្យសុំ Fourier បានប្រែក្លាយ

ដំណើរការនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងវិស័យនានា: នៅក្នុង ទ្រឹស្តីចំនួន, រូបវិទ្យា, ដំណើរការសញ្ញា, បន្សំ, ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ, គ្រីបស្ថិតិសិក្សាអំពីសមុទ្រអុបទិចសូរស័ព្ទនិងធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។ មានលទ្ធភាពប្រើប្រាស់របស់ខ្លួនត្រូវបានផ្អែកលើចំនួននៃលក្ខណៈពិសេសមានប្រយោជន៍, ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ Fourier »។ សូមឱ្យយើងពិនិត្យមើលពួកគេ។

1. មុខងារបម្លែងនេះគឺប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរមួយនិងមានប្រក្រតីដែលត្រូវគ្នាគឺរួម។ អចលនទ្រព្យនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទ្រឹស្តីបទ Parseval ឬក្នុងករណីទូទៅ, ទ្រឹស្តីបទ Plansherelja ឬ Pontrjagin ទ្វិកនិយម។

2. ការបម្លែងនេះគឺបញ្ច្រាស់។ លើសពីនេះទៅទៀត, លទ្ធផលផ្ទុយគឺរូបរាងស្រដៀងគ្នាយ៉ាងខ្លាំងដូចជានៅក្នុងការដោះស្រាយដោយផ្ទាល់។

3. កន្សោមមូលដ្ឋាន sinusoidal មានមុខងារប្លែករបស់ខ្លួន។ នេះមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរតំណាងដូច សមីការបន្ទាត់ ជាមួយមេគុណថេរនៅក្នុងពិជគណិតធម្មតាមួយ។

4. បើយោងតាម "ញាក់" ទ្រឹស្តីបទដំណើរការនេះបានធ្វើឱ្យប្រតិបត្ដិការស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងគុណបឋម។

5. ការសំរេចចិត្ត Fourier Transform អាចត្រូវបានរចនាឡើងយ៉ាងលឿននៅលើកុំព្យូទ័រដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត "លឿន" មួយ។

ការប្រែប្រួលនៃ Fourier បានប្រែក្លាយ

1. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីយោងទៅការផ្លាស់ប្តូរជាបន្ត, ការផ្តល់នូវការបញ្ចេញមតិការធ្វើសមាហរណកម្មជ្រុងណាមួយដែលជាការបូកនៃការបញ្ចេញមតិអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយប្រេកង់ជ្រុងជាក់លាក់និងទំហំ។ ប្រភេទសត្វនេះមានទម្រង់ផ្សេងគ្នាជាច្រើនដែលអាចមានមេគុណថេរផ្សេងគ្នា។ វិធីសាស្រ្តបន្តរួមបញ្ចូលតារាងការបម្លែងមួយដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅគណិតវិទ្យា។ ករណីទូទៅគឺជាការបម្លែងប្រភាគ, ដែលដំណើរការនេះអាចនឹងត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីអំណាចពិតប្រាកដដែលចង់បាន។

2. វិធីសាស្រ្តបន្តទូទៅនៃបច្ចេកទេសគឺកាលពីដើមរបស់ស៊េរី Fourier កំណត់សម្រាប់ណាមួយ អនុគមន៍ខួប ឬកន្សោមដែលមាននៅក្នុងតំបន់កំណត់មួយនិងតំណាងឱ្យពួកគេដូចជាស៊េរីនៃ sinusoids មួយ។

3. ការសំរេចចិត្ត Fourier ផ្លាស់ប្តូរ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាវិទ្យាសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនានិងដំណើរការសញ្ញាឌីជីថល។ ដើម្បីអនុវត្តការគណនានេះប្រភេទនេះត្រូវបានទាមទារឱ្យមានមុខងារនៃការកំណត់លើសំណុំដាច់ពីគ្នានៃពិន្ទុបុគ្គល, តំបន់កាលកំណត់ឬមានកម្រិតជំនួសអាំងតេក្រាល Fourier បន្តបនទប់។ ការបម្លែងសញ្ញាក្នុងករណីនេះត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃ sinusoids មួយ។ ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត "លឿន" អនុញ្ញាតឱ្យប្រើប្រាស់នៃដំណោះស្រាយឌីជីថលសម្រាប់គោលបំណងអនុវត្តជាក់ស្តែងទាំងអស់។

4. បង្អួច Fourier ការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺជាទិដ្ឋភាពទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តបុរាណនេះ។ មិនដូចដំណោះស្រាយស្តង់ដារនៅពេលដែលវិសាលគមសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដែលត្រូវបានគេយកនៅក្នុងជួរពេញលេញនៃអត្ថិភាពនៃអថេរនេះគឺជាការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសនៅទីនេះគឺគ្រាន់តែជាការចែកចាយប្រេកង់ក្នុងតំបន់ខណៈពេលដែលរក្សាអថេរដើម (ពេល) ។

5. Fourier ពីរវិមាត្រផ្លាស់ប្តូរ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយអារេពីរវិមាត្រនៃទិន្នន័យ។ នៅក្នុងករណីនេះ, ការប្រែចិត្តជឿត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងទិសដៅមួយហើយបន្ទាប់មក - នៅក្នុងផ្សេងទៀត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សព្វថ្ងៃនេះវិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានចាក់ឫសគល់យ៉ាងរឹងមាំ Fourier ក្នុងវាលនានានៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងឆ្នាំ 1962 វាបានបើករូបរាងនៃការប្រើប្រាស់ DNA បានទ្វេដង helix ការវិភាគ Fourier នៅក្នុងការភ្ជាប់ជាមួយប្រាក់ស្យុង -X បានកាំរស្មីអ៊ិចនេះ។ គ្រីស្តាល់ថ្មីផ្តោតទៅលើសរសៃ DNA ជាលទ្ធផលនៅក្នុងរូបភាពមួយដែលត្រូវបានទទួលបានដោយប្រាក់ស្យុង, បានកត់ត្រានៅលើខ្សែភាពយន្ត។ រូបភាពនេះបានផ្ដល់ការអំពីអំព្លីដែលមានតម្លៃដោយប្រើ Fourier ដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធការគ្រីស្តាល់នេះ។ ទិន្នន័យដែលទទួលបានដោយប្រៀបធៀបដំណាក់កាលកាតប្រាក់ស្យុង DNA បានជាមួយនឹងកាតដែលត្រូវបានទទួលនៅក្នុងការវិភាគនៃរចនាសម្ព័ន្ធគីមីស្រដៀងគ្នានេះ។ ជាលទ្ធផលអ្នកជីវវិទូបានស្ដារឡើងវិញរចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ - មុខងារដើម។

Fourier ផ្លាស់ប្តូរដើរតួនាទីយ៉ាងធំក្នុងការសិក្សានៃចន្លោះខាងក្រៅរូបវិទ្យានៃនិង Semiconductor ប្លាស្មាសមា្ភារៈ, សូរស័ព្ទម្ហូបសាគរសាស្ត្រ, រ៉ាដា Seismology និងពិនិត្យវេជ្ជសាស្រ្តនេះ។