បញ្ហាមិនបានដោះស្រាយ: សមីការ Navier-Stokes ដែលជាការស្មាន Hodge ជាសម្មតិកម្មរីម៉ាន។ គោលបំណងសហស្សវត្សរ៍

បញ្ហាដោះស្រាយ - 7 បញ្ហាគណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ គ្នានៃពួកគេត្រូវបានគេស្នើឡើងនៅក្នុងពេលមួយអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តល្បី, ជាធម្មតានៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការសម្មតិកម្មនេះ។ សម្រាប់មនុស្សជាច្រើនទសវត្សរ៍មកហើយដើម្បីដោះស្រាយឱ្យពួកគេអះគណិតវិទ្យាក្បាលរបស់ពួកគេនៅទូទាំងពិភពលោក។ អស់អ្នកដែលបានទទួលបានជោគជ័យរង់ចាំសម្រាប់រង្វាន់នៃមួយលានដុល្លារអាមេរិកដែលបានផ្តល់ជូនដោយវិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋនេះ។

សម័យបុរេប្រវត្តិសាស្ត្រ

នៅឆ្នាំ 1900 អាល្លឺម៉ង់រួមភេទដាវីឌជាអ្នកគណិតវិទ្យាអស្ចារ្យ Hilbert បានធ្វើបទបង្ហាញបញ្ជីនៃបញ្ហា 23 ។

ការស្រាវជ្រាវបានអនុវត្តសម្រាប់គោលបំណងនៃការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ, មានផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងទៅលើវិទ្យាសាស្រ្តនៃសតវត្សរ៍ទី 20 ។ នៅពេលនេះពួកគេភាគច្រើនបានឈប់រួចហើយដើម្បីឱ្យមានអាថកំបាំង។ ក្នុងចំណោមនោះមិនទាន់ដោះស្រាយឬដោយផ្នែកដោះស្រាយមាន:

• បញ្ហានៃការសន្មតនៃស្ថិរភាពនព្វន្ធនេះ;
• ច្បាប់ទូទៅនៃបដិនៅក្នុងចន្លោះនៃវាលលេខណាមួយ;
• ការសិក្សាគណិតវិទ្យានៃសន្មតរាងកាយ;
• ការសិក្សានៃទម្រង់សមីការដឺក្រេសម្រាប់មេគុណចំនួនពិជគណិតបំពាន;
• បញ្ហាយ៉ាងម៉ត់ចត់យុត្តិកម្មធរណីមាត្រ enum Fedor ថា Schubert;
• ជាដើម។

មិនទាន់ត្រូវបានរីករាលដាលជាបញ្ហាសម្រាប់ការសមហេតុផលណាមួយដែលគេស្គាល់ថាជាតំបន់ពិជគណិតទ្រឹស្តីបទ Kronecker និង សម្មតិកម្មរីម៉ាន ។

វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋ

ក្រោមឈ្មោះនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអង្គការមិនរកប្រាក់ចំណេញឯកជនទីស្នាក់ការធំនៅ Cambridge រដ្ឋ Massachusetts ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1998 ដោយសាកលវិទ្យាល័យ Harvard គណិតវិទូនិងជាអ្នកជំនួញកជែលអិលដីឥដ្ឋ។ គោលបំណងនៃវិទ្យាស្ថាននេះគឺដើម្បីលើកកម្ពស់និងអភិវឌ្ឍចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវអង្គការនេះប្រគល់ពានរង្វាន់ដល់វិទ្យាសាស្រ្តនិងឧបត្ថម្ភការស្រាវជ្រាវជោគជ័យ។

ក្នុងសតវត្សទី 21 ដើមវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋបានផ្តល់ការធានារ៉ាប់រងដល់អ្នកដែលជា នឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាបញ្ហាមិនបានដោះស្រាយស្មុគស្មាញបំផុតហើយបានហៅបញ្ជីរបស់អ្នកនៃសហសវត្សរ៍រង្វាន់បញ្ហា។ បានពី "បញ្ជីនៃ Hilbert «វាបានក្លាយជាមានតែសម្មតិកម្មរីម៉ាន។

គោលបំណងសហស្សវត្សរ៍

នៅក្នុងបញ្ជីនៃវិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋដែលបានបញ្ចូលពីដំបូង:

• ការស្មានហចលើវដ្ត;
• សមីការនៃទ្រឹស្ដីកង់ទិចរបស់លោកយ៉ាង - Mills;
• ការស្មានPoincaré ;
• បញ្ហានៃសមភាពនៃថ្នាក់ P និង NP;
• សម្មតិកម្មរីម៉ាន;
• សមីការ Navier-Stokes អត្ថិភាពនិងរលោងពីការសម្រេចចិត្តរបស់ខ្លួន;
• បញ្ហា Birch - Swinnerton-Dyer ។

បញ្ហាទាំងនេះគឺបើកចំហគណិតវិទ្យាការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងដោយសារតែការដែលពួកគេអាចមានការប្រតិបត្តិជាក់ស្តែងជាច្រើន។

តើអ្វីដែលបានបង្ហាញ Grigoriy Perelman

នៅឆ្នាំ 1900 អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តនិងទស្សនវិទូនាង Anri ល្បីល្បាញបានបង្ហាញថាជារៀងរាល់ Puankare ភ្ជាប់ 3-គ្រាន់តែតូចដោយគ្មានព្រំដែនគឺអាសូរទៅនឹងវិស័យ homeomorphic 3 វិមាត្រ។ ភស្តុតាងក្នុងករណីទូទៅគឺមិននៅជាងមួយសតវត្សរ៍។ មានតែនៅក្នុង 2002-2003, គណិតវិទូ St. Petersburg ជី Perelman បានបោះពុម្ភស៊េរីនៃអត្ថបទជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា Poincare នេះ។ ពួកគេបាន bombshell ។ នៅឆ្នាំ 2010 ការស្មានPoincaréត្រូវបានដកចេញពីបញ្ជីនៃ "បញ្ហាមិនទាន់ដោះស្រាយ" វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋនិងដើម្បី Perelman ត្រូវបានអញ្ជើញដើម្បីទទួលបានលាភសន្ធឹកសន្ធាប់ដែលគាត់ដែលក្រោយមកទៀតបានបដិសេធដោយគ្មានការពន្យល់ពីហេតុផលសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់ខ្លួន។

ការពន្យល់យល់បានភាគច្រើននៃអ្វីដែលអាចបង្ហាញដល់គណិតវិទូរុស្ស៊ីអាចត្រូវបានផ្តល់, ការផ្តល់ថានំដូណាត់ (ថូរ៉ាស់) ទាញឌីសកៅស៊ូ, ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមដើម្បីទាញគែមនៃរង្វង់នៅចំណុចមួយ។ ជាក់ស្ដែងនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ រឿងមួយទៀតគឺថាប្រសិនបើយើងធ្វើការពិសោធន៍នេះជាមួយនឹងគ្រាប់បាល់នេះ។ ក្នុងករណីនេះហាក់ដូចជាវិស័យបីវិមាត្រយើងទទួលបានពីរង្វង់ឌីសជាប់នឹងខ្សែតាមសម្មតិកម្មចំណុចគឺបីវិមាត្រក្នុងការយល់ដឹងរបស់មនុស្សជាមធ្យមនោះទេប៉ុន្តែជាពីរវិមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃគណិតវិទ្យា។

Poincare បានលើកឡើងថាវិស័យបីវិមាត្រគឺជា "វត្ថុ" បីវិមាត្រតែប៉ុណ្ណោះ, ផ្ទៃនៃការដែលអាចត្រូវបានចុះកិច្ចសន្យាដើម្បីចំណុចតែមួយនិង Perelman អាចបង្ហាញបញ្ជាក់។ ដូច្នេះ«បញ្ហាមិនបានដោះស្រាយ "បញ្ជីបច្ចុប្បន្ននេះមាន 6 បញ្ហា។

ទ្រឹស្តីលោក Yang-Mills

បញ្ហាគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយអ្នកនិពន្ធនេះនៅក្នុងឆ្នាំ 1954 ។ ការបង្កើតវិទ្យាសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីនេះគឺមានដូចខាងក្រោម: សម្រាប់ក្រុមរង្វាស់មានទំហំតូចទ្រឹស្តីកង់តូសាមញ្ញដែលបានបង្កើតដោយ Yang និង Millsom មាន, ហើយដូច្នេះមានសូន្យឥតខ្ចោះម៉ាស។

ការនិយាយភាសាដែលបានយល់ដោយមនុស្សម្នាក់ធម្មតាអន្តរកម្មរវាងវត្ថុធម្មជាតិ (។ ភាគល្អិត, សាកសព, រលក, ល) ត្រូវបានបែងចែកជា 4 ប្រភេទ: អេឡិចត្រូទំនាញខ្សោយនិងរឹងមាំ។ អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ, ព្រែកំពុងព្យាយាមក្នុងការបង្កើតទ្រឹស្តីវាលមួយទូទៅ។ វាត្រូវតែក្លាយទៅជាឧបករណ៍ក្នុងការពន្យល់ទាំងអស់នៃអន្តរកម្មទាំងនេះ។ ទ្រឹស្តីលោក Yang-Mills - ភាសាគណិតវិទ្យាដែលវាអាចធ្វើដើម្បីរៀបរាប់អំពីទី 3 នៃកងកម្លាំងមូលដ្ឋាន 4 នៃធម្មជាតិ។ វាមិនអនុវត្តចំពោះភាពធ្ងន់ធ្ងរ។ ដូច្នេះយើងមិនអាចសន្មតថា Yang និងរោងអាចអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃវាល។

លើសពីនេះទៀតមិនមែនជាលីនេអ៊ែរនៃសមីការដែលបានស្នើឡើងដែលធ្វើឱ្យពួកគេមានការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយ។ ពួកគេបានគ្រប់គ្រងដើម្បីដោះស្រាយនៅថេរប្រមាណជាស៊េរីគូស្វាម៉ីភរិយាតូចមួយវិបរិត។ ទោះជាយ៉ាងណា, វាមិនច្បាស់អំពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងនេះសម្រាប់គូស្វាម៉ីភរិយាខ្លាំង។

សមីការ Navier-Stokes

ជាមួយពាក្យទាំងនេះរៀបរាប់ដំណើរការដូចជាការលំហូរខ្យល់, លំហូរទឹកនិងចលាចល។ សម្រាប់ករណីពិសេសមួយចំនួនដែលជាដំណោះស្រាយនៃសមីការវិភាគ-Stokes បាន Navier គេបានរកឃើញប៉ុន្តែការធ្វើវាជារឿងធម្មតានៅឡើយទេសម្រាប់ការដែលគ្មាននរណាម្នាក់បានទទួលជោគជ័យ។ នៅពេលដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់តម្លៃជាលេខក្លែងជាក់លាក់នៃល្បឿនដង់ស៊ីតេសម្ពាធពេលវេលានិងដូច្នេះនៅលើអនុញ្ញាតឱ្យសម្រេចបាននូវលទ្ធផលល្អប្រសើរ។ យើងអាចសង្ឃឹមតែមួយគត់ដែលមាននរណាម្នាក់នឹងប្រើសមីការ Navier-Emma Stokes បាននៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា, ឧ។ អ៊ីកុំព្យូទ័រដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេឬដើម្បីបញ្ជាក់ថាវិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។

ភារកិច្ចរបស់ Birch បាន - Swinnerton-Dyer

ប្រភេទនៃ "បញ្ហាឆ្នើម" ដែលបានអនុវត្តទៅសម្មតិកម្មដែលស្នើឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តអង់គ្លេសនៅសាកលវិទ្យាល័យ Cambridge ។ សូម្បីតែ 2300 ឆ្នាំកន្លងមកហើយដែលអ្នកប្រាជ្ញក្រិចពីបុរាណរបស់អឺគ្លីដបានផ្ដល់ការបរិយាយពេញលេញមួយនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ + + x2 = Z2 នេះ y2 ។

ប្រសិនបើសម្រាប់គ្នានៃចំនួនបឋមដើម្បីគណនាចំនួននៃចំណុចនៅលើខ្សែកោងនៃអង្គភាពរបស់គាត់នោះយើងទទួលបានសំណុំគ្មានកំណត់នៃចំនួនគត់។ ប្រសិនបើមានវិធីបេតុងមួយដើម្បី "កាវបិទ" វាទៅ 1 មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយបន្ទាប់មកទទួលបានអនុគមន៍ហ្សែតា Hasse-Weil សម្រាប់ខ្សែកោងគោលបំណងទីបីតាងដោយលិខិតនោះអិលវាមានអំពីឥរិយាបទនៃសំណល់នាយករដ្ឋមទាំងអស់ភ្លាម។

លោក Bryan Birch និង Peter Swinnerton-Dyer បង្កើតទាក់ទងនៃខ្សែកោងអេលីប។ យោងតាមការនេះ, រចនាសម្ព័ន្ធនិងចំនួននៃសំណុំរបស់ខ្លួននៃការសម្រេចចិត្តដោយសមហេតុផលផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងឥរិយាបថនៃអង្គភាព L មុខងារនេះ។ បច្ចុប្បន្នសម្មតិកម្មទៅលើសុវត្ថិភាព Birch - Swynnerton-Dyer អាស្រ័យលើសមីការពិជគណិតដែលអធិប្បាយអំពី 3 ដឺក្រេនិងវិធីសាស្រ្តទូទៅសាមញ្ញគឺសម្រាប់តែការគណនាប្រៀបធៀបឋានៈនៃខ្សែកោងអេលីប។

ដើម្បីយល់ពីសារៈសំខាន់អនុវត្តជាក់ស្តែងនៃបញ្ហានេះ, វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីនិយាយថានៅក្នុងសម័យទំនើបដោយផ្អែកលើកូដពងក្រពើមានថ្នាក់ខ្សែកោងនៃប្រព័ន្ធ asymmetric មួយ, និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេត្រូវបានគេដែលមានមូលដ្ឋានលើស្តង់ដាក្នុងស្រុកនៃហត្ថលេខាឌីជីថល។

សមភាពនៃថ្នាក់ទំនិង NP

ប្រសិនបើនៅសល់នៃ "ការប្រឈមសហស្សវត្សរ៍" នេះគឺគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ, នេះគឺត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹងទ្រឹស្តីពិតប្រាកដនៃក្បួនដោះស្រាយ។ បញ្ហាជាមួយនឹងថ្នាក់សមភាពទំនិង NP គេស្គាល់ផងដែរថាជាបញ្ហានៃភាសាដែលអាចយល់ឃុ-Levin នេះអាចនឹងត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម។ ឧបមាថាចម្លើយវិជ្ជមានទៅនឹងសំណួរមួយដែលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់បានយ៉ាងលឿនគ្រប់គ្រាន់, នោះគឺ។ អ៊ីនៅក្នុងពេលពហុធា (ក្រុមហ៊ុន PT) ។ បន្ទាប់មកបើសិនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺត្រឹមត្រូវថាចម្លើយអាចត្រូវបានយ៉ាងឆាប់រហ័សណាស់ក្នុងការស្វែងរក? ទោះបីជាមានភាពងាយស្រួល , បញ្ហានេះ គឺ: តើពិតជាដំណោះស្រាយមិនមានការលំបាកក្នុងការពិនិត្យមើលច្រើនជាងការស្វែងរកវា? ប្រសិនបើមានសមភាពនៃថ្នាក់ទំនិង NP នឹងមិនត្រូវបានបង្ហាញថាបញ្ហាការជ្រើសទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ PV ។ នៅពេលនេះអ្នកជំនាញជាច្រើនបានសង្ស័យសេចក្តីពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះប៉ុន្តែមិនអាចបញ្ជាក់បើមិនដូច្នេះទេ។

នេះសម្មតិកម្មរីម៉ាន

រហូតមកដល់ឆ្នាំ 1859 មានភស្តុតាងនៃច្បាប់ណាមួយដែលនឹងរៀបរាប់អំពីរបៀបដើម្បីចែកចាយនោះទេ ចំនួនបឋម ក្នុងចំណោមធម្មជាតិ។ ប្រហែលជានេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្តដែលពាក់ព័ន្ធក្នុងរឿងផ្សេងទៀត។ ទោះជាយ៉ាងណាដោយពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19, ស្ថានភាពនេះបានផ្លាស់ប្តូរហើយពួកគេបានក្លាយទៅជាផ្នែកមួយនៃការបន្ទាន់បំផុតដែលបានចាប់ផ្តើមអនុវត្តគណិតវិទ្យា។

សម្មតិកម្មរីម៉ាននេះដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងរយៈពេលនេះ - នេះគឺជាការសន្មត់ថាមានគំរូជាក់លាក់មួយក្នុងការចែកចាយនៃចំនួនបឋមនេះ។

សព្វថ្ងៃនេះអ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រសម័យទំនើបជាច្រើនជឿថាវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញប្រសិនបើវានឹងមានការពិចារណាឡើងវិញជាច្រើននៃគោលការណ៍គ្រឹះនៃគ្រីបទំនើប, បង្កើតមូលដ្ឋានមួយផ្នែកធំនៃយន្តការ e-commerce នេះ។

បើយោងទៅតាមសម្មតិកម្មរីម៉ាន, ធម្មជាតិនៃការចែកចាយនៃចំនួនបឋមនេះអាចនឹងខុសគ្នាពីការរំពឹងទុកនៅពេលនេះ។ ការពិតគឺថារហូតដល់ពេលនេះមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញប្រព័ន្ធណាមួយនៅក្នុងការចែកចាយនៃចំនួនបឋម។ ឧទាហរណ៍មានជាបញ្ហា "កូនភ្លោះ" ដែលជាភាពខុសគ្នារវាងដែលស្មើនឹង 2 តួលេខទាំងនេះគឺថ្ងៃទី 11 និង 13, 29 ចំនួនបឋមផ្សេងទៀតបង្កើតចង្កោម។ វាជា 101, 103, 107 និងអ្នកដទៃទៀត។ ក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានសង្ស័យជាយូរមកហើយថាចង្កោមដូចមានក្នុងចំណោមលេខនាយករដ្ឋមទំហំធំខ្លាំងណាស់។ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញពួកវា, ភាពធន់ទ្រាំនៃកូនសោគ្រីបទំនើបនេះនឹងត្រូវស្ថិតក្រោមសំណួរ។

សម្មតិកម្មនៃវដ្តហចនេះ

បញ្ហាមិនបានដោះស្រាយនេះត្រូវបានបង្កើតនៅក្នុងឆ្នាំ 1941 នៅតែមាន។ សម្មតិកម្មហចបានបង្ហាញថាលទ្ធភាពនៃការណសំណុំបែបបទនៃវត្ថុណាមួយដោយ "gluing" សាកសពសាមញ្ញជាមួយគ្នាវិមាត្រធំ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់និងត្រូវបានប្រើដោយជោគជ័យសម្រាប់រយៈពេលយូរ។ ទោះជាយ៉ាងណាវាត្រូវបានមិនស្គាល់នូវអ្វីដែលងាយស្រួលវិសាលភាពអាចត្រូវបានធ្វើ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាអ្វីដែលមានបញ្ហាមិនបានដោះស្រាយមាននៅពេលនេះ។ ពួកគេគឺជាប្រធានបទនៃការរាប់ពាន់នាក់នៃអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តនៅជុំវិញពិភពលោក។ វាត្រូវបានគេសង្ឃឹមថាពួកគេនឹងឆាប់ត្រូវបានដោះស្រាយនិងការអនុវត្តរបស់ពួកគេនឹងជួយមនុស្សជាតិឈានដល់ជុំថ្មីនៃការអភិវឌ្ឍបច្ចេកវិទ្យា។