នព្វន្ធជាអ្វី? ទ្រឹស្ដីបទគ្រឹះនៃនព្វន្ធ។ នព្វន្ធប្រព័ន្ធគោលពីរ

នព្វន្ធជាអ្វី? នៅពេលដែលមនុស្សជាតិបានចាប់ផ្តើមប្រើលេខនិងធ្វើការជាមួយពួកគេ? ដែលជាកន្លែងដែលត្រូវបានចាក់ឬសរបស់វាជារៀងរាល់ថ្ងៃដូចគំនិតនៃលេខ ប្រភាគ, ដក, បន្ថែមពីលើនេះនិងគុណមនុស្សម្នាក់ដែលបានធ្វើជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃជីវិតនិងទស្សនវិស័យរបស់លោក? គំនិតរបស់ជនជាតិក្រិចបានសរសើរវិទ្យាសាស្រ្តដូចជាគណិតវិទ្យា, នព្វន្ធនិងធរណីមាត្រជាបទស្រស់ស្អាតនៃតក្កមនុស្ស។

ប្រហែលជាគណិតវិទ្យាគឺមិនមែនជាជ្រៅដូចជាវិទ្យាសាស្រ្តផ្សេងទៀតនោះទេប៉ុន្តែអ្វីដែលនឹងកើតឡើងចំពោះពួកគេ, មនុស្សភ្លេចតារាងគុណបឋម? ស៊ាំទៅនឹងពួកយើងគិតឡូជីខលដោយប្រើលេខប្រភាគ, និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀតដើម្បីផ្តល់ឱ្យប្រជាជននូវការលំបាកនិងមានរយៈពេលយូរគឺមិនអាចរកបានដល់បុព្វបុរសរបស់យើង។ ជាការពិតមុនពេលដែលការអភិវឌ្ឍរបស់នព្វន្ធនៃចំណេះដឹងតំបន់គឺមិនមែនជាមនុស្សដែលគ្មានវិទ្យាសាស្រ្តពិតប្រាកដ។

នព្វន្ធ - គណិតវិទ្យាគឺអក្ខរក្រម

នព្វន្ធ - វិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខដែលបុគ្គលណាមួយបានចាប់ផ្តើមស្គាល់គ្នាជាមួយពិភពលោកគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងពាក្យរបស់លោក M. V. ការ Lomonosov នេះនព្វន្ធ - នេះគឺជាច្រកទ្វារនៃការរៀននិងការបើកផ្លូវសម្រាប់ពួកយើងដើម្បី Miropoznanie ។ ប៉ុន្តែលោកបានជាខាងស្ដាំគឺចំណេះដឹងនៃពិភពលោកអាចនឹងត្រូវបានបំបែកចេញពីចំណេះដឹងនៃអក្សរនិងលេខគណិតវិទ្យានិងការបញ្ចេញមតិ? ប្រហែលជានៅក្នុងថ្ងៃចាស់ប៉ុន្តែមិននៅក្នុងពិភពលោកសម័យទំនើប, ដែលជាកន្លែងដែលការអភិវឌ្ឍយ៉ាងលឿននៃវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យាបានធ្វើឱ្យមានច្បាប់ផ្ទាល់របស់ខ្លួន។

ពាក្យថា "នព្វន្ធ" (GK "។ Arifmos") នៃប្រភពដើមក្រិចដែលមានន័យថា "ចំនួន" ។ វាបានពិនិត្យចំនួននិងទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងពួកគេ។ នេះជាពិភពនៃលេខ: ប្រតិបត្ដិការនានានៅលើលេខច្បាប់លេខភារកិច្ចដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងគុណដកនិងដូច្នេះនៅលើ ..

វាត្រូវបានគេទទួលយកជាទូទៅថាជាជំហានដំបូងគឺការនព្វន្ធគណិតវិទ្យានិងមូលដ្ឋានរឹងមាំសម្រាប់ផ្នែករបស់ខ្លួនស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន, ដូចជាការពិជគណិត, វិភាគគណិតវិទ្យា, គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងមុននិងអាវ។ ឃ

វត្ថុសំខាន់នៃនព្វន្ធ

មូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ - គឺជាចំនួនគត់លក្ខណៈសម្បត្តិនិងច្បាប់ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជានព្វន្ធខ្ពស់បំផុតឬ ទ្រឹស្តីចំនួន។ ជាការពិតអំពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តខាងស្តាំត្រូវបានយកនៅក្នុងការពិចារណាបែបឯកតាតូចមួយដែលជាលេខធម្មជាតិពឹងផ្អែកលើកម្លាំងនៃអគារនេះ - គណិតវិទ្យា។

ដូច្នេះសំណួរនោះគឺនព្វន្តនេះចម្លើយគឺសាមញ្ញ: វាជាការវិទ្យាសាស្រ្តនៃលេខ។ បាទ, អំពីធម្មតាចំនួនប្រាំពីរ, ប្រាំបួន, និងការទាំងអស់នៃសហគមន៍ចម្រុះនេះ។ ហើយគ្រាន់តែជាការបានយ៉ាងល្អនិងផលមិនសូវល្អភាគច្រើនអាចខគម្ពីរមិនសរសេរដោយគ្មានអក្ខរក្រមមូលដ្ឋានដោយគ្មាននព្វន្ធមិនអាចដោះស្រាយបានសូម្បីតែភារកិច្ចមូលដ្ឋាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវិទ្យាសាស្រ្តបានកើនទាំងអស់បន្ទាប់ពីការអភិវឌ្ឍរបស់តែនព្វន្ធនិងគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានសន្មត់ជាចម្បងសំណុំនៃមួយ។

នព្វន្ធ - វិទ្យាសាស្រ្ត-ខ្មោច

វិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិឬខ្មោចមួយ - នព្វន្ធគឺជាអ្វី? នៅក្នុងការពិតដែលជាទស្សនវិទូក្រិចបុរាណបានវែកញែកលេខទេតួលេខនៅក្នុងការពិតទេមិនមានទេ។ វាគ្រាន់តែជាខ្មោចមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងការគិតរបស់មនុស្សនៅពេលកំពុងមើលបរិស្ថាននិងដំណើរការរបស់ខ្លួន។ នៅក្នុងការពិតអ្វីដែលចំនួននេះជាអ្វី? គ្មានកន្លែងនៅជុំវិញយើងមិនមើលឃើញអ្វីដូចដែលអាចត្រូវបានហៅទៅលេខនេះជាលេខនេះ - វាគឺជាវិធីដើម្បីស្វែងយល់ពិភពលោកនៃចិត្តរបស់មនុស្សនេះ។ ប្រហែលជាការសិក្សាដោយខ្លួនឯងយើងមាននៅខាងក្នុងនេះ? ទស្សនវិទូជជែកតវ៉ាអំពីរឿងនេះសម្រាប់សតវត្សជាច្រើននៅក្នុងជួរដេកមួយ, ដូច្នេះដើម្បីផ្តល់នូវចម្លើយហត់នឿយយើងមិនបានអនុវត្ត។ វិធីណាមួយ, នព្វន្ធនេះអាចទទួលយកបានដូច្នេះយ៉ាងរឹងមាំជំហររបស់ពួកគេនៅក្នុងពិភពលោកសម័យទំនើបនេះគ្មាននរណាម្នាក់អាចត្រូវបានចាត់ទុកប្រែប្រួលសង្គមគ្មានចំណេះដឹងរបស់គ្រឹះរបស់ខ្លួន។

ក្នុងនាមជាអ្នកមានជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន

ជាការពិតណាស់, វត្ថុសំខាន់នៃការដែលធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ, - ចំនួនធម្មជាតិដូចជា 1, 2, 3, 4, ... 152 ... ល នព្វន្ធនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាលទ្ធផលនៃការចំណាយនៃវត្ថុសាមញ្ញដូចជាសត្វគោនៅក្នុង meadow មួយ។ នៅតែមាន, និយមន័យនៃ "ច្រើន" ឬ "តិចតួច" ពេលដែលអ្វីមួយបានឈប់ដើម្បីឱ្យកាន់ប្រជាជននិងបានបង្កើតបច្ចេកទេសរាប់ទំនើបបន្ថែមទៀត។

ប៉ុន្តែការទម្លាយភាពទាល់ច្រកពិតប្រាកដមកនៅពេលដែលចិត្តរបស់មនុស្សបានឈានដល់ចំណុចមួយដែលអាចមានមួយនិងចំនួនដូចគ្នានៃ "ពីរ" ដើម្បីកំណត់និង 2 គីឡូក្រាម, និង 2 ឥដ្ឋនិង 2 ផ្នែក។ ការពិតដែលថាវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីអរូបីពីទម្រង់លក្ខណៈនិងអត្ថន័យរបស់វត្ថុនោះយើងអាចផលិតបានមួយចំនួនជាមួយនឹងវត្ថុសកម្មភាពទាំងនេះនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ដូច្នេះបានកើតនព្វន្ធនៃចំនួនដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនិងពង្រីកនៅកាន់កាប់ទីតាំងនៅក្នុងសង្គមបន្ថែមទៀត។

បែបនេះនៅក្នុងជម្រៅគំនិតនៃចំនួន, ជាសូន្យនិងលេខអវិជ្ជមានប្រភាគលេខយោងទៅលេខនៅក្នុងវិធីផ្សេងទៀតមានប្រវត្តិសាស្រ្តអ្នកមាននិងអ្នកគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃការអភិវឌ្ឍ។

នព្វន្ធនិងជាក់ស្តែងជនជាតិអេស៊ីប

ដៃគូទាំងពីរនៅក្នុងការសិក្សារបស់មនុស្សបុរាណរបស់ពិភពលោកនិងការដោះស្រាយបញ្ហាជារៀងរាល់ថ្ងៃ - នព្វន្ធនេះនិងធរណីមាត្រ។

វាត្រូវបានគេជឿថាប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការនព្វន្ធនេះមានដើមកំណើតរបស់ខ្លួននៅក្នុងភាគខាងកើតសម័យបុរាណ: ប្រទេសឥណ្ឌា, ប្រទេសអេហ្ស៊ីប, បាប៊ីឡូននិងប្រទេសចិន។ ដូច្នេះ Rhind ដើម papyrus ប្រភពដើមអេហ្ស៊ីប (ដែលមានឈ្មោះដូច្នេះដោយសារតែឈ្មោះដូចគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ម្ចាស់), ណាត់ត្រឡប់ទៅសតវត្សទី XX ។ មុនគ, ក្នុងការបន្ថែមទៅទិន្នន័យដែលមានតម្លៃផ្សេងទៀតរួមមានការពង្រីកនៃការប្រភាគមួយក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់នៃប្រភាគជាមួយនឹងនិកាយនិងភាគស្មើនឹងមួយផ្សេងគ្នា។

ឧទាហរណ៍: + + 1/60 = 2/73 1/219 + + + + 1/365 1/292 ។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលជាអត្ថន័យនៃការដូចការ decomposition ស្មុគស្មាញមួយ? ការពិតដែលថាវិធីសាស្រ្តរបស់អេហ្ស៊ីបមិនអត់ធ្មត់អរូបីគិតពីតួលេខនេះនៅលើផ្ទុយមកវិញ, ការគណនានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តែគោលបំណងអនុវត្តជាក់ស្តែង។ នោះគឺជនជាតិអេស៊ីបនឹងត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងអាជីវកម្មដូចជាការគណនា, តែម្នាក់ឯងដើម្បីសាងសង់ផ្នូរឧទាហរណ៍។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីគណនាប្រវែងនៃរចនាសម្ព័ន្ធព្រុយនេះហើយវាបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បុគ្គលម្នាក់អង្គុយលើដើម papyrus ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញការរីកចម្រើនអេហ្ស៊ីបនៅក្នុងការគណនាត្រូវបានគេហៅធំជាង, ការកសាង, ជាជាងសេចក្តីស្រឡាញ់នៃវិទ្យាសាស្រ្តមួយ។

ចំពោះហេតុផលនេះ, ការគណនាដែលបានរកឃើញនៅលើ papyri មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាការឆ្លុះបញ្ចាំងលើប្រធានបទនៃការប្រភាគនេះ។ ភាគច្រើនវាជាការរៀបចំអនុវត្តជាក់ស្តែងដែលបានជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប្រភាគបន្ថែមទៀត។ ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណមិនបានដឹងថាតារាងគុណ, ការផលិតការគណនាវែងដោយស្មើភាព, រីករាលដាលចេញចូលទៅក្នុងភារកិច្ចរងជាច្រើន។ ប្រហែលជានេះគឺជាផ្នែកមួយនៃភារកិច្ចរងទាំងនោះ។ វាគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការសង្កេតឃើញថាការគណនាជាមួយចន្លោះទទេទាំងនេះគឺមានការប្រើប្រាស់ពេលវេលានិងមិនជោគជ័យខ្លាំងណាស់។ ប្រហែលជាសម្រាប់ហេតុផលនេះយើងមិនឃើញមានការចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំក្នុងការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាអេហ្ស៊ីបបុរាណ។

ប្រទេសក្រិកបុរាណនិងនព្វន្ធទស្សនវិជ្ជា

មនុស្សជាច្រើននៃចំនេះដឹងនៃខាងកើតបុរាណត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយជោគជ័យដោយក្រិកបុរាណបានគេស្គាល់ថាដើម្បីឱ្យអ្នកគាំទ្ររបស់អរូបីអរូបីនិងទស្សនវិជ្ជាឆ្លុះបញ្ចាំង។ អនុវត្តឱ្យពួកគេចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងអ្វីតិចជាងនេះទេប៉ុន្តែទ្រឹស្តីដែលល្អបំផុតនិងអ្នកគិតគឺមានការលំបាកក្នុងការស្វែងរក។ វាជាការល្អសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តទេព្រោះគណិតវិទ្យាមិនអាចធ្វើបានដើម្បីចូលទៅជ្រៅមិនត្រូវបានហែកវាជាមួយនឹងការពិត។ ជាការពិតណាស់, វាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីគុណសត្វគោ 10 និង 100 លីត្រនៃទឹកដោះគោប៉ុន្តែមិនអាចផ្លាស់ទីឆ្ងាយ។

ក្រិកគិតបានចាកចេញយ៉ាងខ្លាំងមួយយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តសញ្ញានិងការប្រព្រឹត្ដរបស់ពួកគេបានមកដល់ពួកយើង:

• អឺគ្លីដនិង "ធាតុ" ។
• Pythagoras ។
• កស៊ីម៉ែដ។
• Eratosthenes ។
• Zenon ។
• Anaxagoras ។

ហើយជាការពិតណាស់, ប្រែទស្សនវិជ្ជាក្រិចទាំងអស់របស់និងជាពិសេសអ្នកដើរតាមករណី Pythagoras ត្រូវបានគេដូច្នេះងប់ងល់អំពីចំនួនដែលចាត់ទុកពួកគេជាមួយភាពសុខដុមពិភពលោកអាថ៍កំបាំង។ ចំនួននេះត្រូវបានគេសិក្សាដូច្នេះហើយការស៊ើបអង្កេតថាពួកគេមួយចំនួននិងការគូស្វាម៉ីភរិយារបស់គេសន្មតលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស។ ឧទាហរណ៍:

• ចំនួនលេខដែលល្អឥតខ្ចោះ - អ្នកដែលផលបូកនៃតួចែករបស់ខ្លួនទាំងអស់លើកលែងតែចំនួនដែលខ្លួនវាផ្ទាល់ (6 = 1 + 2 + 3) ។
• ចំនួនលេខដែលងាយស្រួលបោះពុម្ព - លេខទាំងនេះ, មួយនៃការដែលជាផលបូកនៃតួចែកទាំងអស់នៃការលើកទីពីរនិងជាអនុមកវិញនេះ (ពីតាករដឹងតែមួយគូដូច: 220 និង 284) ។

ក្រិកដែលជឿវិទ្យាសាស្ដ្រដែលគួរស្រឡាញ់, មិននៅជាមួយនាងសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការកើនឡើងនេះបានធ្វើឱ្យមានការបោះជំហានមួយយ៉ាងធំ, ស្វែងរក, ការលេងនិងបន្ថែមលេខ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនទាំងអស់នៃការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ, ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេតែប៉ុណ្ណោះ "សម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត»។

អ្នកគិតភាគខាងកើតនៃមជ្ឈឹមវ័យ

ស្រដៀងគ្នានេះដែរនៅមជ្ឈឹមវ័យ arithmetic វាជំពាក់ការអភិវឌ្ឍរបស់ខ្លួនក្នុងការសហសម័យភាគខាងកើត។ ប្រជាជនឥណ្ឌាបានផ្ដល់ឱ្យយើងនូវតួលេខដែលយើងប្រើយ៉ាងសកម្មដូចជារឿងមួយដែលជា "សូន្យ" និងការបំរែបំរួលទីតាំង ប្រព័ន្ធគណនា, ការយល់ឃើញទំនើបធម្មតា។ ពីអាល់បបរដែលនៅក្នុងសតវត្សទី 15 នេះបានធ្វើការនៅក្នុង Samarkand ដែលយើងបានទទួលមរតកនេះ ទសភាគ, ដោយគ្មានការដែលវាជាការលំបាកក្នុងការស្រមៃនព្វន្ធទំនើប។

ក្នុងវិធីជាច្រើន, អឺរ៉ុបស្គាល់សមិទ្ធិផលនៃភាគខាងកើតត្រូវបានធ្វើឡើងអាចធ្វើទៅការងាររបស់អរគុណអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តអ៊ីតាលីលោក Leonardo Fibonacci ដែលបានសរសេរសៀវភៅមួយថា: «ការរំដោះ Abaci "acquainting នឹងការច្នៃប្រឌិតពីទិស។ វាបានក្លាយទៅជាចំណុចស្នូលនៃការអភិវឌ្ឍនៃការពិជគណិតនិងនព្វន្ធ, វិទ្យាសាស្រ្តស្រាវជ្រាវនិងសកម្មភាពនៅអឺរ៉ុបនេះ។

នព្វន្ធរុស្ស៊ី

ជាចុងក្រោយ, នព្វន្ធ, បានរកឃើញកន្លែងរបស់ខ្លួននិងបានចាក់ឫសនៅក្នុងតំបន់អឺរ៉ុបបានចាប់ផ្តើមរីករាលដាលនៅលើដីរុស្ស៊ី។ នព្វន្ធជាលើកដំបូងរបស់រុស្ស៊ីដែលបានចេញផ្សាយនៅក្នុងការ 1703 - វាគឺជាសៀវភៅអំពីនព្វន្ធ Leontiya Magnitskogo មួយ។ សម្រាប់រយៈពេលវែងមួយដែលវាជាការបង្រៀនតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាមានជាគ្រាដំបូងនៃការពិជគណិតនិងធរណីមាត្រ។ តួលេខនេះ, ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការឧទាហរណ៍នៃសៀវភៅសិក្សាដំបូងរបស់រុស្ស៊ីនព្វន្ធអារ៉ាប់នោះ។ ទោះបីជាលេខអារ៉ាប់បានជួបមុនពេល, ក្នុងផ្កាណាត់ត្រឡប់ទៅសតវត្សទី 17 ។

សៀវភៅដោយខ្លួនវាគឺត្រូវបានតុបតែងជាមួយនឹងរូបភាពនៃ Archimedes និង Pythagoras និងនៅលើទំព័រដំបូង - នព្វន្ធរូបភាពជាស្ត្រី។ នាងបានអង្គុយលើបល្ល័ង្កក្រោមវាត្រូវបានសរសេរក្នុងភាសាហេប្រឺពាក្យសម្រាប់ឈ្មោះរបស់ព្រះជាម្ចាស់និងនៅលើជំហានដែលនាំឱ្យមានអាសនៈចារជាមួយនឹងពាក្យ "ផ្នែក", "ការកើនឡើង", "ការបន្ថែម" នេះ, ហើយដូច្នេះនៅលើ។ តែឃមួយអាចស្រមៃមើលអ្វីដែលតម្លៃក្បត់ សេចក្ដីពិតដែលឥឡូវនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងធម្មតា។

សៀវភៅ 600 ទំព័រដែលរៀបរាប់អំពីការបន្ថែមពីលើនេះជាមូលដ្ឋាននិងតារាងគុណដូចនិងកម្មវិធីសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តរុករក។

មិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល, អ្នកនិពន្ធបានជ្រើសរើសរូបភាពរបស់អ្នកគិតភាសាក្រិចក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់នោះទេព្រោះគាត់ផ្ទាល់ត្រូវបានគេចាប់អារម្មណ៍ដោយភាពស្រស់ស្អាតនៃនព្វន្ធនេះថា: «នព្វន្ធបាន chislitelnitsa មានឋានៈសមរម្យ nezavistnoe ... "។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការនព្វន្ធនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងផងដែរដោយសារតែវាគឺជាការអនុម័តរីករាលដាលរបស់វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការចាប់ផ្តើមនៃការអភិវឌ្ឍយ៉ាងឆាប់រហ័សនៃការគិតបែបវិទ្យាសាស្រ្តនិងការអប់រំនៅរុស្ស៊ីទូទៅ។

ចំនួនបឋមស្រួល

ចំនួនលោកនាយករដ្ឋម - វាគឺ ជាចំនួនធម្មជាតិ ដែលមានតែ 2 តួចែកវិជ្ជមាន: 1 ហើយខ្លួនវាផ្ទាល់។ តួលេខដទៃទៀតទាំងអស់លើកលែងតែ 1 ត្រូវបានគេហៅថាសមាសធាតុ។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនបឋម: 2, 3, 5, 7, 11, និងអ្នកដទៃទៀតទាំងអស់ដែលមិនតួចែកផ្សេងទៀតជាង 1 និងចំនួនរបស់វា។

ដូចជាសម្រាប់លេខ 1, វាគឺនៅបុព្វលាភមួយ - គឺមានកិច្ចព្រមព្រៀងមួយដែលវាគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកជាមិនសាមញ្ញឬបរិវេណ។ សាមញ្ញនៅ glance ដំបូងមួយចំនួនដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញលាក់អាថិ៍កំបាំងមិនបានដោះស្រាយជាច្រើននៅក្នុងខ្លួនរបស់គេ។

ទ្រឹស្តីបទរបស់អឺគ្លីដបាននិយាយថាចំនួនអ្នកគ្មានកំណត់នៃចំនួនបឋមហើយបាន Eratosthenes មកឡើងជាមួយនឹងការនព្វន្ធ "Sieve បាន" ពិសេសដែលមានលេខលុបបំបាត់ភាពស្មុគស្មាញ, ការចាកចេញពីសាមញ្ញតែប៉ុណ្ណោះ។

សារៈសំខាន់របស់វាគឺដើម្បីបញ្ជាក់ចំនួន undelete ដំបូងហើយនៅក្នុងភាពទាក់ទាញជាបន្តបន្ទាប់ចេញពីអ្នកដែលមានច្រើនរបស់វា។ យើងបានធ្វើឡើងវិញជាច្រើនដងនីតិវិធីនេះ - និងទទួលបានតារាងនៃចំនួនលេខដែលនាយករដ្ឋមន្រ្តីមួយ។

ទ្រឹស្ដីបទគ្រឹះនៃនព្វន្ធ

ក្នុងចំណោមការសង្កេតអំពីចំនួនបឋមត្រូវនិយាយទ្រឹស្តីបទនព្វន្ធមូលដ្ឋានពិសេស។

ទ្រឹស្តីបទនព្វន្ធមូលដ្ឋានបញ្ជាក់ថាចំនួនគត់ណាមួយដែលធំជាង 1, ឬសាមញ្ញមួយឬវាអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅផលិតផលនៃចំនួនលេខដែលនាយករដ្ឋមន្រ្តីបានរហូតដល់ទៅគោលបំណងនៃកត្តាពាក្យផ្ទួន, វិធីតែមួយគត់នេះ។

ទ្រឹស្ដីបទគ្រឹះនៃនព្វន្ធបង្ហាញស្មុគស្មាញណាស់, និងការយល់ដឹងដែលវាត្រូវបានមិនដូចជាគ្រាន់តែជាមូលដ្ឋាននេះ។

នៅ glance ដំបូង, ចំនួនបឋម - គំនិតបឋមនោះទេប៉ុន្តែវាគឺមិនមែនទេ។ ផងដែរនៅពេលដែលបានចាត់ទុកជារូបវិទ្យាអាតូមបឋមសិក្សារហូតដល់នាងបានរកឃើញខាងក្នុងសកលលោកមួយ។ លោកនាយករដ្ឋមឧទ្ទិសជាគណិតវិទូរឿងស្រស់ស្អាតដុន Zagier "នេះជាលើកដំបូងហាសិបលានចំនួនបឋម" ។

ពី "បីផ្លែប៉ោម" ច្បាប់កាត់កង

ដែលពិតជាអាចត្រូវបានគេហៅថាមួយគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្រ្តទាំងអស់ពង្រឹង - ច្បាប់នៃនព្វន្ធនេះ។ សូម្បីតែជាមួយកូនទាំងអស់មុខនព្វន្ធ, សិក្សាចំនួននៃជើងនិងដៃនៅតុក្កតាចំនួនគូប, ផ្លែប៉ោមនិងដូច្នេះនៅលើ។ ឃដូច្នេះយើងសិក្សានព្វន្ធ, ដែលបន្ទាប់មកដំណើរការចូលទៅក្នុងច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន។

ជីវិតទាំងមូលរបស់យើងណែនាំយើងទៅច្បាប់នៃនព្វន្ធ, ដែលត្រូវបានគេជារឿងធម្មតាសម្រាប់បុរសម្នាក់ដែលមានប្រយោជន៍បំផុតនោះអស់ទាំងការវិទ្យាសាស្រ្តនៃការដែលផ្តល់ឱ្យ។ ការសិក្សានៃចំនួននេះ - វាគឺ "នព្វន្ធ-ទារក" ដែលណែនាំបុរសម្នាក់ទៅកាន់ពិភពលោកនៃចំនួនលេខដែលជាតួលេខនៅវ័យកុមារ។

នព្វន្ធខ្ពស់ជាងនេះ - វិទ្យាសាស្រ្តកាត់កងដែលសិក្សាច្បាប់នៃនព្វន្ធនេះ។ ភាគច្រើននៃពួកយើងដឹងថាទោះបីជាប្រហែលជាយើងមិនដឹងថាពាក្យពិតប្រាកដរបស់ពួកគេ។

ច្បាប់នៃការបន្ថែមនិងគុណនេះ

រាល់ការចំនួនគត់មួយនិងខពីរអាចនឹងត្រូវបានសម្តែងជាផលបូកនៃការ + ខមួយដែលជាចំនួនធម្មជាតិផងដែរ។ ទាក់ទងទៅនឹងការបន្ថែមច្បាប់ដូចខាងក្រោមនេះ:

• ប្តូរដែលបាននិយាយថាសំនុំឆ្លាស់នៃពាក្យដែលបានដាក់ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមិនបានផ្លាស់ប្តូរឬ a + b = b + មួយ។
• Associates ដែលបាននិយាយថាផលបូកមិនអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការដាក់ជាក្រុមពាក្យក្នុងកន្លែងឬ + + (b + c) = (ក + ខ) + C ។

ច្បាប់នៃនព្វន្ធ, ដូចជាលើសពីនេះទៀត - មួយក្នុងចំណោមមូលដ្ឋាន, ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានប្រើវិទ្យាសាស្រ្តទាំងអស់, មិនឱ្យនិយាយពីជីវិតរស់នៅប្រចាំថ្ងៃ។

រាល់ការចំនួនគត់ពីរ A និង B អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងផលិតផលឬខមួយ * មួយ * ខ, ដែលជាចំនួនធម្មជាតិផងដែរ។ ដើម្បីអនុវត្តផលិតផលច្បាប់ប្តូរនិងសមាគមដូចគ្នាទៅនឹងការបន្ថែមនៃការ:

• មួយ * ខ = b * មួយ;
• * (b * គ) = (មួយ * ខ) * គ។

វាជាការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ថាមានច្បាប់មួយដែលរួមបញ្ចូលគ្នាបន្ថែមពីលើនេះនិងគុណគេស្គាល់ថាជាការចែកចាយឬច្បាប់បែងចែក:

(b + c) = a, AC +

ច្បាប់នេះបង្រៀនយើងឱ្យធ្វើការជាមួយតង្កៀប, បើកឱ្យពួកគេ, ដូច្នេះយើងរួចទៅហើយអាចធ្វើការជាមួយរូបមន្តស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន។ ទាំងនេះគឺជាច្បាប់ដែលនឹងនាំយើងតាមរយៈការពិភពលោកមួយ quaint ប៉ុន្តែស្មុគ្រស្មាញនៃពិជគណិតនេះ។

គោលបំណងនព្វន្ធច្បាប់

អំពីច្បាប់នៃការតក្កមនុស្សវាប្រើជារៀងរាល់ថ្ងៃ, ការពិនិត្យមើលនាឡិការបស់គាត់និងរាប់វិក័យប័ត្រនេះ។ ហើយទោះជាយ៉ាងណាហើយវាគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងជាភាសាជាក់លាក់មួយ។

ប្រសិនបើយើងមានចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយនិងពីរខ, បន្ទាប់មកជម្រើសដូចខាងក្រោមនេះ:

• មួយគឺស្មើនឹង b, ឬ = b;
• តិចជាង b ឬមួយ
• គឺធំជាងខឬ> ខ។

នៃជម្រើសបីគ្រាន់តែអាចជាបានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់មូលដ្ឋានដែលគ្រប់គ្រងនីតិវិធីនេះបាននិយាយថា: ប្រសិនបើ

មានច្បាប់ដែលចងសកម្មភាពនៃលំដាប់នៃការបន្ថែមនិងគុណផងដែរ: ប្រសិនបើមួយ

ច្បាប់នៃនព្វន្ធដែលបានបង្រៀនយើងដើម្បីធ្វើការជាមួយលេខសញ្ញានិងតង្កៀប, ងាកអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាបទការចុះសម្រុងគ្នានៃលេខ។

ប្រព័ន្ធលេខវិជ្ជមាននិង nonpositional

យើងអាចនិយាយបានថាចំនួននេះ - នេះជាភាសានៃគណិតវិទ្យាពីភាពងាយស្រួលនៃដែលអាស្រ័យទៅលើរឿងជាច្រើននេះ។ មានប្រព័ន្ធជាច្រើននៃការគណនាដែលមានដូចជាអក្សរនៃភាសាផ្សេងគ្នាខុសគ្នាបាន។

សូមពិចារណាប្រព័ន្ធលេខពីចំណុចនៃមុខតំណែងផលប៉ះពាល់លើតម្លៃបរិមាណនៃខ្ទង់នៅក្នុងទីតាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ប្រព័ន្ធរ៉ូម៉ាំងគឺ nonpositional ដែលជាកន្លែងដែលចំនួនគ្នាត្រូវបានបម្លែងកូដដោយសំណុំជាក់លាក់មួយនៃតួអក្សរពិសេស: ខ្ញុំ / រ V / X / L / C / D / M បានពួកគេគឺមានរៀងគ្នាចំនួននេះ 1/5/10/50/100/500 / 1000 ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះតួលេខនេះមិនផ្លាស់ប្តូរការប្តេជ្ញាចិត្តបរិមាណរបស់ខ្លួនដោយអាស្រ័យលើអ្វីដែលនៅមានទីតាំងវាគួរតែ:, .. ទីមួយគឺជាលើកទីពីរលដើម្បីទទួលបានលេខផ្សេងទៀតវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីដាក់ចុះមូលដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍:

• DCC = 700 ។
• គណប្រតិភូ = 800 ។

ស៊ាំបន្ថែមទៀតដើម្បីឱ្យពួកយើង ប្រព័ន្ធលេខ ដោយប្រើលេខអារ៉ាប់គឺវិជ្ជមាន។ ក្នុងប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃការឆក់នេះកំណត់ចំនួនតួលេខ, ឧទាហរណ៍លេខបីខ្ទង់: 333, 567, ល ទំងន់នៃការណាមួយនៃការឆក់នេះអាស្រ័យលើទីតាំងមួយនៅលើដែលតួលេខនេះគឺមួយឬផ្សេងទៀតឧតួលេខ 8 នៅក្នុងទីតាំងទីពីរនេះមានតម្លៃពី 80 វាជាការធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធគោលដប់នេះមានប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងផ្សេងទៀតដូចជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។

នព្វន្ធប្រព័ន្ធគោលពីរ

យើងមានប្រព័ន្ធទសភាគស៊ាំមានលេខតែមួយ-bit និងពហុប៊ីត។ តួលេខនៅខាងឆ្វេងនៅក្នុងចំនួនខ្ទង់នេះគឺដប់ដងច្រើនជាងមុននៅក្នុងសារៈសំខាន់ទៅមួយនៅខាងស្ដាំ។ ដូច្នេះយើងបានប្រើដើម្បីអាន 2, 17, 467, និងដូច្នេះនៅលើ។ ឃវាគឺជាតក្កនិងវិធីសាស្រ្តផ្នែកផ្សេងគ្នាដែលត្រូវបានគេហៅថា "នព្វន្ធគោលពីរ" ។ នេះមិនមែនជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះនព្វន្ធគោលពីរគឺមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តក្កមនុស្សនិងសម្រាប់កុំព្យូទ័រ។ ប្រសិនបើមាននព្វន្ធនៃចំនួនលេខដែលមានប្រភពដើមពីការរាប់ដែល abstracted បន្ថែមទៀតពីទ្រព្យនោះដើម្បីនព្វន្ធ "អាក្រាត", បន្ទាប់មកនេះនឹងមិនធ្វើការជាមួយកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។ ដើម្បីអាចចែករំលែកចំណេះដឹងរបស់ពួកគេជាមួយកុំព្យូទ័រមានបុរសម្នាក់បានបង្កើតការគណនាគំរូមួយ។

នព្វន្ធគោលពីរធ្វើការជាមួយអក្ខរក្រមប្រព័ន្ធគោលពីរដែលមានតែ 0 និង 1 ហើយការប្រើប្រាស់នៃអក្ខរក្រមនេះត្រូវបានគេហៅថាជាប្រព័ន្ធគោលពីរ។

មិនដូចទសភាគប្រព័ន្ធគោលពីរដែលមានសារៈសំខាន់នព្វន្ធនៃទីតាំងខាងឆ្វេងគឺមានយូរជាង 10 នោះទេហើយ 2 ដង។ តួលេខគោលពីរគឺមានសំណុំបែបបទ 111, 1001 និងដូច្នេះនៅលើ។ ឃតើយើងគួរយល់ពីតួលេខទាំងនេះ? ដូច្នេះយើងគិតអំពីចំនួន 1100 នេះ

1. ខ្ទង់ដំបូងនៅខាងឆ្វេង - 1 * 8 = 8, ដេលមនក្នុងចិត្តថាមានបួនខ្ទង់ដែលមានន័យថាវាត្រូវតែបានគុណ 2 ដែលយើងទទួលបាន 8 ទីតាំង។
2. ខ្ទង់ទីពីរ 1 * 4 = 4 (ទីតាំង 4) ។
3. ខ្ទង់ទីបី 0 * 2 = 0 (ទីតាំងទី 2) ។
4. ខ្ទង់ទីបួន 0 * 1 = 0 (ទីតាំងទី 1) ។
5. ដូច្នេះចំនួនរបស់យើង 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 ។

នោះគឺការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភេទថ្មីមួយទៅខាងឆ្វេងនៃសារៈសំខាន់របស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរនេះត្រូវបានគុណ 2 និងទសភាគ - 10 ប្រព័ន្ធបែបនេះមានគុណវិបត្តិមួយ: វាជាប៊ីតកំណើនទំហំធំពេកដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីកត់ត្រាលេខ។ ឧទាហរណ៍លេខទសភាគ dvochinyh ដូចដែលអាចត្រូវបានគេឃើញនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។

លេខទសភាគត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងសំណុំបែបបទប្រព័ន្ធគោលពីរខាងក្រោម។

វាត្រូវបានប្រើផងដែរប្រព័ន្ធគោលប្រាំបីនិងប្រព័ន្ធចំនួនគោលដប់ប្រាំមួយ។

នព្វន្ធអាថ៍កំបាំងនេះ

នព្វន្ធ, "ពីរបូកពីរ" ឬជាអាថិ៍កំបាំងនៃចំនួនលេខដែលមិនទាន់ជាអ្វី? ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, នព្វន្ធ, អាចធ្វើបាន, ហើយវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូងសាមញ្ញមួយប៉ុន្តែវាមិនមែនជាភាពងាយស្រួលបញ្ឆោតជាក់ស្តែង។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីសិក្សាកូននិងរួមជាមួយនឹងរូបថ្លុកពីមីងអោ "ការនព្វន្ធ-ទារក" ហើយអ្នកអាចជ្រមុជទឹកចូលទៅក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រជ្រៅគោលបំណងទស្សនវិជ្ជាស្ទើរតែ។ ក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តវាបានបាត់ពីរាប់វត្ថុទៅថ្វាយបង្គំសម្រស់នៃលេខ។ រឿងមួយគឺជាក់លាក់: ជាមួយនឹងការបង្កើត postulates មូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធនេះ, វិទ្យាសាស្រ្តទាំងអស់អាចពឹងផ្អែកលើស្មាខ្លាំងរបស់នាង។