ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស។ ការដោះស្រាយត្រីកោណ

ការសិក្សាត្រីកោណមិនមានការស្មុគស្មាញបង្កើនសំណួរនៃការគណនាទំនាក់ទំនងរវាងភាគីនិងមុំរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រទ្រឹស្តីបទ កូស៊ីនុស និងស៊ីនុសផ្តល់នូវចម្លើយពេញលេញបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ នៅក្នុងភាពសម្បូរបែបនៃការបញ្ចេញមតិនិងរូបមន្តគណិតវិទ្យាផ្សេងៗគ្នាច្បាប់ច្បាប់ទ្រឹស្ដីនិងច្បាប់មានភាពខុសគ្នារវាងភាពសាមញ្ញភាពសាមញ្ញនិងភាពសាមញ្ញក្នុងការបញ្ចេញអត្ថន័យដែលមាននៅក្នុងពួកគេ។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសគឺជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការបង្កើតគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើនៅក្នុងការបកស្រាយពាក្យសំដីក៏មានឧបសគ្គជាក់លាក់ក្នុងការស្វែងយល់ពីក្បួនគណិតវិទ្យានេះបន្ទាប់មកនៅពេលអ្នកក្រឡេកមើលរូបមន្តគណិតវិទ្យាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវធ្លាក់ភ្លាមៗ។

ព័ត៌មានដំបូងអំពីទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងទំរង់នៃភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការងារគណិតវិទ្យានៃ Nasir ad-Din Al-Tusi ដែលបានចុះកាលបរិច្ឆេទនៅសតវត្សរ៍ទី 13 ។

ការខិតទៅជិតការពិចារណានៃសមាមាត្រនិងមុំក្នុងត្រីកោណណាមួយវាគួរតែកត់សម្គាល់ថាទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយនូវបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើនខណៈច្បាប់នៃធរណីមាត្រនេះបានរកឃើញកម្មវិធីរបស់វានៅក្នុងប្រភេទផ្សេងៗនៃសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់មនុស្ស។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសខ្លួនបានបញ្ជាក់ថាចំពោះត្រីកោណសមាមាត្រនៃជ្រុងទៅស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយគឺលក្ខណៈ។ វាក៏មានផ្នែកទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទនេះដែរដោយយោងតាមសមាមាត្រនៃជ្រុងត្រីកោណទៅស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយគឺស្មើទៅនឹង អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលបាន ពិពណ៌នានៅជិតត្រីកោណដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា។

នៅក្នុងទំរង់រូបមន្តកន្សោមនេះមើលទៅដូចជា

A / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R

មានទ្រឹស្តីបទនៃការបង្ហាញស៊ីនុសដែលក្នុងកំណែផ្សេងៗនៃសៀវភៅសិក្សាត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងកំណែជាច្រើន។

ជាឧទាហរណ៍សូមគិតអំពីអំណះអំណាងមួយដែលពន្យល់ពីផ្នែកដំបូងនៃទ្រឹស្ដីបទ។ ចំពោះទីបញ្ចប់នេះចូរយើងកំណត់ទិសដៅនៃការបង្ហាញសុពលភាពនៃកន្សោម មួយ ស៊ីនស៊ី = C ស៊ីណា។

ក្នុងត្រីកោណ ABC យើងបង្កើតកំពស់ BH ។ នៅក្នុងវ៉ារ្យង់មួយនៃសំណង់ H នឹងកុហកនៅលើផ្នែក AC និងក្នុងករណីផ្សេងទៀតហួសពីដែនកំណត់របស់វាអាស្រ័យលើមុំនៅកំពូលនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីដំបូងកម្ពស់អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមកថាខណ្ឌនិងជ្រុងនៃត្រីកោណដែល BH = sinC និង BH = c sinA ដែលជាភស្តុតាងចាំបាច់។

ក្នុងករណីដែលចំណុច H ស្ថិតនៅខាងក្រៅដែនកំណត់នៃចម្រៀក AC យើងអាចទទួលបានដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម:

BH = sinC និង BH = c sin (180-A) = c sinA;

ឬ BH = អំពើបាប (180-C) = sinC និង BH = c sinA ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញដោយមិនគិតពីជម្រើសសាងសង់យើងមករកលទ្ធផលដែលចង់បាន។

ភស្តុតាងនៃផ្នែកទី 2 នៃទ្រឹស្តីបទតម្រូវឱ្យយើងពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញត្រីកោណ។ តាមរយៈកម្ពស់មួយនៃកំពស់ត្រីកោណឧទាហរណ៍ខយើងសង់អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់។ មានចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ D ជាមួយនឹងកម្ពស់មួយនៃត្រីកោណសូមឱ្យវាជាចំណុច A នៃត្រីកោណ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើត្រីកោណ ABD និងអេប៊ីស៊ីយើងអាចសម្គាល់ឃើញភាពស្មើគ្នានៃមុំ C និង D (វាពឹងផ្អែកលើអ័ក្សមួយ) ។ ហើយពិចារណាថាមុំ A គឺកៅសិបដឺក្រេបន្ទាប់មក sin D = c / 2R ឬអំពើបាប C = c / 2R តាមការចាំបាច់។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ ការទាក់ទាញពិសេសគឺការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វាដែលជាផលវិបាកនៃទ្រឹស្តីបទយើងអាចភ្ជាប់តម្លៃនៃជ្រុងត្រីកោណមុំប្រឆាំងនិងកាំ (អង្កត់ផ្ចិត) នៃរង្វង់ដែល circumscribed ជុំវិញត្រីកោណ។ ភាពសាមញ្ញនិងភាពងាយស្រួលនៃរូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីកន្សោមគណិតវិទ្យានេះអាចប្រើទ្រឹស្តីបទនេះដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើឧបករណ៍គណនាមេកានិចជាច្រើន។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែការមកដល់នៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដែលមានអនុភាពក្នុងការបម្រើមនុស្សក៏ដោយក៏មិនបានបន្ថយភាពជាប់ទាក់ទងនៃទ្រឹស្តីបទនេះដែរ។

ទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រឹមតែរួមបញ្ចូលក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រនៃអនុវិទ្យាល័យប៉ុន្តែត្រូវបានអនុវត្តបន្ថែមទៀតនៅក្នុងផ្នែកមួយចំនួននៃសកម្មភាពជាក់ស្តែង។