ច្បាប់ Cramer និងកម្មវិធីរបស់ខ្លួន

ច្បាប់ Cramer របស់ - វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមនេះគឺជាពិតប្រាកដដែលបានសម្រាប់ដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ (Slough) ។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់ខ្លួនដោយសារតែការប្រើប្រាស់នៃកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធនេះព្រមទាំងការរឹតបន្តឹងដាក់នៅក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។

ប្រព័ន្ធមួយនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរដោយមានមេគុណជាកម្មសិទ្ធិរបស់, ឧទាហរណ៍, ពហុភាពនៃ៛ - ចំនួនពិតប្រាកដនៃ x1 មិនស្គាល់, x2, ... , xn គឺជាបណ្ដុំនៃកន្សោមមួយ

ai2 X1 + + + + x2 ai2 ... Ain xn = Bi ជាមួយខ្ញុំ = 1, 2, ... , ម៉ែត្រ (1)

ដែលជាកន្លែងដែល aij, ទ្វេ - ចំនួនពិត។ គ្នានៃពាក្យទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរ, aij - មេគុណនៃការមិនស្គាល់ដែលបានផ្សាយ - មេគុណឯករាជ្យនៃសមីការ។

ដំណោះស្រាយនៃ (1) សំដៅដល់វ៉ិចទ័រ n វិមាត្រ x ° = (X1 °, x2 °, ... , xn °) នៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងប្រព័ន្ធសម្រាប់ X1 ដែលមិនស្គាល់នោះ X2, ... , xn គ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះបានក្លាយទៅជាសមីការល្អបំផុត ។

ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាស្របប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយនិងការមិនជាប់លាប់, ប្រសិនបើវាស្របពេលជាមួយនឹងសំណុំដំណោះស្រាយនៃសំណុំទទេ។

វាត្រូវតែត្រូវបានចងចាំថានៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការបន្ទាត់ដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃ Cramer ប្រព័ន្ធម៉ាទ្រីសត្រូវតែមានការការ៉េ, ដែលជាមូលដ្ឋានមានន័យថាចំនួនដូចគ្នានៃស្គាល់និងសមីការក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដូច្នេះដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer របស់អ្នកយ៉ាងហោចណាស់ត្រូវតែដឹងថា អ្វីដែលម៉ាទ្រីសនេះគឺ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរមួយហើយវាត្រូវបានចេញ។ និងទីពីរដើម្បីឱ្យយល់ពីអ្វីដែលត្រូវបានគេហៅថាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនិងជំនាញផ្ទាល់របស់ខ្លួននៃការគណនានេះ។

សូមឱ្យយើងសន្មត់ថាអ្នកមានចំណេះដឹងនេះ។ អស្ចារ្យណាស់! បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគ្រាន់តែទន្ទេញរូបមន្តកំណត់វិធីសាស្រ្ត Kramer ។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញចាំប្រើការកំណត់ដូចខាងក្រោម:

• ដែត - ការកំណត់សំខាន់នៃម៉ាទ្រីសនៃប្រព័ន្ធនេះ;

• deti - គឺកំណត់នៃម៉ាទ្រីសទទួលបានពីម៉ាទ្រីសចម្បងនៃប្រព័ន្ធនេះដោយជំនួសជួរឈរទីរបស់ខ្ញុំដើម្បីវ៉ិចទ័រម៉ាទ្រីសមួយដែលមានធាតុជួរឈរគឺជាភាគីខាងស្ដាំនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរនេះ;

• n - ចំនួននៃការមិនស្គាល់និងសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។

បន្ទាប់មកកុំព្យូទ័ររបស់ខ្ញុំច្បាប់ Cramer ទី xi សមាសភាគ (i = 1, .. n) n វិមាត្រវ៉ិចទ័រ x អាចត្រូវបានសរសេរជា

លោកស៊ី = deti / ដែត, (2) ។

ក្នុងករណីនេះមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងតឹងរឹងពីដែតសូន្យ។

លក្ខណៈពិសេសនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះនៅពេលដែលវាត្រូវបានផ្តល់ជូនរួមគ្នាដោយស្ថានភាពវិសមភាពនៃការកំណត់សំខាន់នៃប្រព័ន្ធដើម្បីសូន្យ។ បើមិនដូច្នេះទេប្រសិនបើផលបូកនៃ (xi), ការការ៉េជាវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង, បន្ទាប់មក SLAE ម៉ាទ្រីសការ៉េគឺ infeasible ។ នេះអាចកើតឡើងជាពិសេសនៅក្នុងពេលយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃការមិនសូន្យ deti ។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ LAU បីវិមាត្រដោយប្រើរូបមន្ត Cramer នេះ។
2 + + x2 + + X1 = 31 4 X3,
5 + + x2 + + X1 X3 = 2 29
3 X1 - x2 + + x3 = 10 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរទៅចុះម៉ាទ្រីសនៃបន្ទាត់ប្រព័ន្ធដោយបន្ទាត់, ដែលជាកន្លែងដែលក្រុងអៃ - គឺជួរដេកទីមួយនៃខ្ញុំម៉ាទ្រីសនេះ។
A1 = (1 2 4), A2 = (1 5 2), A3 = (3 -1 1) ។
ជួរឈរមេគុណដោយឥតគិតខ = (31 29 ខែតុលា) ។

ប្រព័ន្ធចំបងគឺដែតកំណត់
ដែត = + + A11 A22 a33 A31 + + A12 A31 A23 A21 a32 - A13 A22 A31 - A11 a32 A23 - a33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27 ។

ដើម្បីគណនាមេគុណនេះ det1 ការប្រើ A11 = B1, B2 = A21, = B3 A31 ។ បន្ទាប់មក
det1 = B1 A22 a33 + + + + B3 A12 A31 A23 B2 a32 - A13 A22 B3 - B1 a32 A23 - a33 B2 A12 = ... = -81 ។

ដូចគ្នានេះដែរដើម្បីគណនាការប្រើជំនួស det2 A12 = B1, B2 = A22, a32 = B3, និងស្របទៅតាមការគណនា det3 - A13 = B1, B2 = A23, a33 = B3 ។
បន្ទាប់មកអ្នកអាចពិនិត្យមើល det2 ថា = -108 និង det3 = - 135 ។
នេះបើយោងតាមរូបមន្ត Cramer X1 = -81 ស្វែងរក / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5 ។

ចម្លើយ: x ° = (3,4,5) ។

ពឹងផ្អែកលើភាពអាចអនុវត្តនៃច្បាប់នេះដែលជាវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធរបស់ Kramer សមីការបន្ទាត់អាចត្រូវបានប្រើដោយប្រយោលឧទាហរណ៍ដើម្បីធ្វើការស៊ើបអង្កេតប្រព័ន្ធលើចំនួនដែលអាចធ្វើបាននៃដំណោះស្រាយអាស្រ័យលើតម្លៃនៃ k ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។

ឧទាហរណ៍ 2 ដើម្បីកំណត់នៅក្នុងអ្វីដែលតម្លៃនៃវិសមភាព k ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ | KX - y - 4 | + + | x + Ky បាន 4 | <= 0 មានយ៉ាងពិតប្រាកដជាដំណោះស្រាយមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត។
វិសមភាពនេះតាមនិយមន័យនៃមុខងារម៉ូឌុលនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើកន្សោមទាំងពីរគឺសូន្យក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ដូច្នេះបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយដល់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ

KX - y = 4,
x + គី = -4 ។

ដំណោះស្រាយដើម្បីប្រព័ន្ធនេះតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវាគឺជាការកំណត់សំខាន់នៃ
ដែត = k ^ {2} + 1 គឺមិនសូន្យ។ វាច្បាស់ណាស់ថាស្ថានភាពនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ k ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ចម្លើយ: សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ k ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

គោលបំណងនៃប្រភេទនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយបញ្ហាជាច្រើនជាក់នៅក្នុងវិស័យនៃ គណិតវិទ្យារូបវិទ្យា, ឬគីមីសាស្ត្រ។