អំពីការគណនាផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងមួយ: មូលដ្ឋានចំហៀងនិងពេញលេញ?

ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងសិស្សរៀនគណិតវិទ្យាត្រូវការចំណេះដឹងនៃពិជគណិត systematize និងធរណីមាត្រនេះ។ ខ្ញុំចង់ស្គាល់ទាំងអស់បញ្ចូលគ្នាពដូចជាអំពីការគណនាផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងមួយ។ លើសពីនេះទៀតចាប់ផ្តើមពីបាតនិងខាងផ្នែកប្រឈមមុខនឹងការរហូតដល់តំបន់ផ្ទៃទាំងមូល។ ប្រសិនបើមានភាគីខាងកំពុងប្រឈមនឹងស្ថានភាពនេះគឺច្បាស់លាស់ដូចដែលពួកគេមានត្រីកោណជាមូលដ្ឋានគឺតែងតែខុសគ្នា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យមាននៅពេលដែលតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងនេះ?

វាអាចជាការពិតតួលេខណាមួយពីត្រីកោណបំពានដល់ n-ហ្គនេះ។ និងជាមូលដ្ឋាននេះ, លើកលែងតែមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងចំនួននៃមុំនេះអាចជាតួលេខត្រឹមត្រូវឬមិនត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងចំណាប់អារម្មណ៍នៃភារកិច្ចសិស្សលើការប្រឡងនេះបានរកឃើញតែការងារជាមួយនឹងតួលេខដែលត្រឹមត្រូវនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេ។

ត្រីកោណសមបាត

នោះគឺជាការសមបាត។ មួយដែលគ្រប់ភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នានិងត្រូវបានចាត់តាំងដោយអក្សរ "មួយ" នេះ។ ក្នុងករណីនេះតំបន់មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

របស់ S = ⁽² * √3) / 4 ។

ការ៉េ

រូបមន្តដើម្បីគណនារបស់វាគឺសាមញ្ញបំផុតតំបន់នេះគឺ "មួយ" - ជាថ្មីម្តងទៀតខាងផ្នែកគឺ:

និង S = ^{2 ។}

n-ហ្គទៀងទាត់បំពាន

នៅជ្រុងនៃពហុកោណការរចនាដូចគ្នានេះ។ សម្រាប់ចំនួននៃមុំដែលត្រូវបានប្រើលិខិត n ឡាទីន។

របស់ S = (n * ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីចូលទៅក្នុងការគណនានៃតំបន់នៃផ្ទៃនៅពេលក្រោយនិងពេញលេញនោះ?

ចាប់តាំងពីតួលេខមូលដ្ឋានត្រឹមត្រូវបន្ទាប់មកមុខទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងស្មើគ្នា។ គ្នានៃការដែលជាត្រីកោណ isosceles, ចាប់តាំងពីគែមខាងភាគីស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃផ្នែកខាងនៃសាជីជ្រុងមួយត្រូវការរូបមន្តដែលមានផលបូកនៃ monomials ដូចគ្នានេះ។ ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌដែលបានកំណត់ដោយចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការភាគីមូលដ្ឋាននេះ។

តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles នេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តដែលក្នុងនោះពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានគុណកម្ពស់នោះ។ កម្ពស់ក្នុងសាជីជ្រុងនេះគេហៅថា apothem ។ ការរចនារបស់ខ្លួន - "មួយ" ។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនេះគឺមានដូចខាងក្រោម:

របស់ S = កន្លះ P * មួយ, ដែលជាកន្លែងដែល P - បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងនេះ។

មានពេលខ្លះពេលដែលវាត្រូវបានគេដឹងថាខាងភាគីមិនមូលដ្ឋានគឺ, ប៉ុន្តែគែមខាងផ្នែកគឺ (ក) ផ្ទះល្វែងនិងមុំនៅ apex (α) នេះ។ បន្ទាប់មកវាពឹងផ្អែកប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមដើម្បីគណនាតំបន់ក្រោយនៃសាជីជ្រុង:

របស់ S = n / 2 ដល់ ² * αអំពើបាប។

ភារកិច្ច№ 1

លក្ខខណ្ឌ។ រកឃើញផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង, បើមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនគឺ ជាត្រីកោណសមបាត ជាមួយភាគីនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងមានតម្លៃ√3សង់ទីម៉ែត្រ apothem ។

ការសម្រេចចិត្ត។ វាគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយការគណនានៃបរិវេណមូលដ្ឋាននេះ។ ចាប់តាំងពីពេលនេះគឺជាត្រីកោណទៀងទាត់, បន្ទាប់មក P បាន apothem = 3 * 4 = 12 សង់ទីម៉ែត្រក្នុងនាមជាអ្នកត្រូវបានគេស្គាល់មួយអាចគណនាផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយទាំងមូល :. កន្លះ * 12 * √3 = 6√3 ^{cm2 ភ្លាម។}

ដើម្បីទទួលត្រីកោណមូលដ្ឋានគឺជាតម្លៃនៃតំបន់នេះ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 នេះ។}

ដើម្បីកំណត់តំបន់នោះទាំងមូលត្រូវការបត់តម្លៃលទ្ធផលពីរ: 6√3 + + 4√3 = 10√3 ^{cm2 ។}

ចម្លើយ។ 10√3 ^{cm2 ។}

បញ្ហា№ 2

លក្ខខណ្ឌ។ មានសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងមួយធម្មតាទេ។ ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើទៅនឹង 7 ម, គែមនៅពេលក្រោយបាន - 16 មម។ អ្នកត្រូវដឹងថាផ្ទៃដីរបស់ខ្លួន។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចាប់តាំងពី polyhedron - ចតុកោណនិងត្រឹមត្រូវនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនគឺជាការ៉េ។ សវនាការតំបន់មូលដ្ឋាននិងភាគីក្រោយអាចរាប់ចំនួនបានសាជីជ្រុងការ៉េ។ រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េដែលត្រូវបានផ្ដល់ឱ្យខាងលើ។ ហើយខ្ញុំដឹងថាទាំងអស់មុខម្ខាងនៃត្រីកោណ។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនា herons តំបន់របស់ពួកគេ។

ការគណនាដំបូងគឺមានលក្ខណៈសាមញ្ញនិងនាំឱ្យចំនួននេះ: 49 ម ^{2 ។} ដើម្បីគណនាតម្លៃទីពីរត្រូវ semiperimeter: (7 + + 16 * 2): 2 = 19,5 ម។ ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណ isosceles នេះ: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 ម ^{2 ។} មានត្រីកោណចំនួនបួនគឺដូច្នេះនៅពេលដែលគណនាចំនួនលេខចុងក្រោយនឹងត្រូវបានគុណនឹង 4 ។

បានទទួល: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{mm2 ។}

ចម្លើយ។ 267,576 តម្លៃដែលចង់បាននៃ ² ម។

ភារកិច្ច№ 3

លក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងទៀងទាត់គឺជាការចាំបាច់ដើម្បីគណនាតំបន់នោះ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាម្ខាងនៃការ៉េ - 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ - 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។ វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីប្រើរូបមន្តទៅនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិង apothem នេះ។ តម្លៃដំបូងត្រូវបានរកឃើញជាធម្មតា។ ពិបាកលើកទីពីរបន្តិច។

យើងនឹងត្រូវចាំថាទ្រឹស្តីបទពីតាករនិងពិចារណា ត្រីកោណកែង។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយនៅកម្ពស់នៃសាជីជ្រុងនិង apothem ដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុនេះ។ ការប្រកួតជើងទីពីរគឺពាក់កណ្តាលនៃការការ៉េម្ខាងបាន, ដូចជាកម្ពស់ polyhedron មួយធ្លាក់នៅកណ្តាលរបស់វា។

apothem អនុគ្រោះ (អ៊ីប៉ូតេនុនៃត្រីកោណខាងស្ដាំ) គឺស្មើទៅនឹង√ ⁽² 3 + 4 ²⁾ = 5 (សង់ទីម៉ែត្រ) ។

ឥឡូវនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីគណនាតម្លៃដែលចង់បាន: កន្លះ * (4 * 6) * 5 + ² = 96 6 (សង់ទីម៉ែត្រ ^{2) ។}

ចម្លើយ។ 96 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។}

បញ្ហា№ 4

លក្ខខណ្ឌ។ ដាណាសាជីជ្រុងឆកោនទៀងទាត់។ ភាគីនៃមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនឱ្យស្មើនឹង 22 មម, គែមនៅពេលក្រោយបាន - 61 មម។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ polyhedron នេះគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។ ហេតុផលនៅក្នុងវាគឺដូចគ្នាដូចដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុង№2ភារកិច្ច។ មានតែសាជីជ្រុងនេះត្រូវបានគេដែលបានផ្ដល់ឱ្យនៅទីនោះដើម្បីការ៉េនៅមូលដ្ឋាននេះ, ហើយឥឡូវនេះវាគឺជាការឆកោនមួយ។

ជំហានដំបូងត្រូវបានគណនាដោយតំបន់មូលដ្ឋាននៃរូបមន្តខាងលើ ^{(6 * 22 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^{cm2 ។}

ឥឡូវអ្នកត្រូវស្វែងរកពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលជាមុខចំហៀង។ (22 + 61 * 2) = 72 សង់ទីម៉ែត្រ :. នៅតែស្ថិតលើរូបមន្ត 2 របស់ herons ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណគ្នានេះហើយបន្ទាប់មកវាដោយគុណទាំងប្រាំមួយដងនិងមួយដែលបានប្រែក្លាយទៅជាមូលដ្ឋាននេះ។

ការគណនាតាមរូបមន្ត herons ថា: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = 660 សង់ទីម៉ែត្រ = √435600 ^{2 ។} ការគណនានេះដែលនឹងផ្តល់នូវតំបន់ផ្ទៃក្រោយ: 660 * 6 = 3960 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។} វានៅតែដើម្បីបន្ថែមពួកវាឡើងដើម្បីរកឱ្យឃើញផ្ទៃទាំងមូល: 5217,47≈5217សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។}

ចម្លើយ។ ដី - 726√3សង់ទីម៉ែត្រ ^2, ផ្ទៃខាងភាគី - 3960 សង់ទីម៉ែត្រ ^2, តំបន់នោះទាំងមូល - 5217 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។}