ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីបទផលបូកនៃមុំលើនៃត្រីកោណមួយនោះ

ត្រីកោណគឺជាពហុកោណដែលមានបីភាគី (បីមុំ) មួយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ដែលជាផ្នែកមួយដែលតាងដោយអក្សរតូចត្រូវគ្នាអក្សរធំដែលតំណាងឱ្យកំពូលផ្ទុយគ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងពិនិត្យមើលប្រភេទនៃរាងធរណីមាត្រទ្រឹស្តីបទដែលកំណត់អ្វីដែលស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយទាំងនេះ។

ប្រភេទមុំធំបំផុត

ប្រភេទដូចខាងក្រោមនៃពហុកោណដែលមានកំពូលបី:

• ស្រួចស្រាវកោង, ដែលក្នុងនោះមុំទាំងអស់គឺយ៉ាងខ្លាំង!
• ចតុកោណដែលមានមុំខាងស្តាំមួយចំហៀងបង្កើតវាសំដៅទៅនឹងជើង, និងផ្នែកដែលត្រូវបានបោះចោលផ្ទុយទៅមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុបាន;
• obtuse ពេលមួយ មុំគឺ obtuse ;
• isosceles ដែលភាគីទាំងពីរគឺស្មើគ្នាហើយពួកគេត្រូវបានគេហៅនៅពេលក្រោយនិងទីបី - ត្រីកោណជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ;
• សមបាតដែលមានបីភាគីស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិ

បម្រុងទុកលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានដែលមានលក្ខណៈនៃប្រភេទនៃត្រីកោណ:

• ផ្ទុយផ្នែកខាងធំបំផុតគឺមុំតែងតែធំនិងផ្ទុយមកវិញ;
• មានមុំធំបំផុតស្មើផ្ទុយស្មើគណបក្សនេះនិងច្រាសមកវិញ;
• ក្នុងត្រីកោណមុំស្រួចស្រាវណាមានពីរ;
• មុំខាងក្រៅធំជាងមុំផ្ទៃក្នុងបន្ថែមមិននៅជាប់គ្នា;
• ផលបូកនៃពីរមុំណាមួយគឺតែងតែមានតិចជាង 180 ដឺក្រេ;
• ផលបូកមុំផ្នែកខាងក្រៅនៃស្មើនឹងជ្រុងពីរនាក់ទៀតដែលមិនត្រូវបាន mezhuyut ជាមួយគាត់។

ទ្រឹស្តីបទផលបូកនៃមុំលើនៃត្រីកោណមួយនោះ

ទ្រឹស្តីបទពោលថាប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមរហូតជ្រុងទាំងអស់នៃរាងធរណីមាត្រដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងប្លង់អឺគ្លី, បន្ទាប់មកផលបូកពួកគេនឹងក្លាយ 180 ដឺក្រេ។ សូមព្យាយាមដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ។

សូមឱ្យយើងមានត្រីកោណមួយដែលបំពានដោយមានកំពូល KMN ។ នៅកំពូលនៃការតាមដាននោះនឹងធ្វើ ស្របគ្នាមួយដោយផ្ទាល់ទៅកាន់បន្ទាត់ ខេអិន (សូម្បីតែបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថាអឺគ្លីដ) ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ចំណុចមួយដូច្នេះពិន្ទុ K និងមួយដែលត្រូវបានរៀបចំពីភាគីផ្សេងគ្នានៃបន្ទាត់ MN នេះ។ យើងទទួលបានមុំដូចគ្នានៃ AMS និង MUF ដែលមានដូចជាមហាផ្ទៃបានដេកក្នុង crosswise ដើម្បីបង្កើតប្រសព្វគ្នា MN ក្នុងការភ្ជាប់ជាមួយ CN ដោយផ្ទាល់និងមាន MA, ដែលជាស្រប។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនោះមានទីតាំងស្ថិតនៅកំពូលនៃ M និង N នេះគឺស្មើទៅនឹងទំហំនៃមុំ CMA នេះ។ មុំទាំងបីមានផលបូកស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃការសាកល្បងគូរល័និង MCS នេះ។ ចាប់តាំងពីទិន្នន័យដែលមានមុំខាងក្នុងទាក់ទងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលម្ខាង CL និង CM មាន MA នៅប្រសព្វគ្នា, ផលបូករបស់ពួកគេគឺមាន 180 ដឺក្រេ។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញទ្រឹស្តីបទនេះ។

លទ្ធផល

ខាងលើទ្រឹស្តីបទខាងលើបង្កប់ន័យនេះបច្ច័យដូចខាងក្រោម: ត្រីកោណមុំស្រួចស្រាវជារៀងរាល់ពីរមាន។ ដើម្បីបញ្ជាក់នេះយើងសូមសន្មត់ថាតួលេខធរណីមាត្រនេះមានមុំស្រួចតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកអាចសន្មត់គ្មានជ្រុងដែលមិនមុតស្រួច។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ពីរមុំ, រ៉ិចទ័រដែលស្មើឬធំជាង 90 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំនេះគឺធំជាង 180 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែនេះមិនអាចជា, ជាការបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទមុំនៃត្រីកោណផលបូកមួយគឺស្មើនឹង 180 ° - គ្មានទៀតទេ, មិនតិច។ នោះគឺជាអ្វីដែលត្រូវតែបង្ហាញ។

អចលនទ្រព្យជ្រុងខាងក្រៅ

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយដែលជាខាងក្រៅគឺជាអ្វី? ចម្លើយទៅនឹងសំណួរនេះអាចត្រូវបានទទួលបានដោយការដាក់ពាក្យសុំមួយនៃវិធីពីរយ៉ាង។ ទីមួយគឺថាអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃមុំដែលត្រូវបានគេយកមួយនៅកំពូលគ្នានោះគឺបីមុំ។ លើកទីពីរនេះបានបញ្ជាក់ថាអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនប្រាំមួយមុំនៅកំពូល។ ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៃការនិមិត្តដំបូង។ ដូច្នេះត្រីកោណមានជ្រុងខាងក្រៅរយៈពេលប្រាំមួយ - នៅកំពូលនៃគ្នានៃការទាំងពីរនេះ។ គូគ្នាមានមុំស្មើគ្នាតាំងពីពួកគេត្រូវបានបញ្ឈរ:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6។

លើសពីនេះទៀតវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជ្រុងខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃពីរផ្នែកខាងក្នុងដែលមិន mezhuyutsya ជាមួយគាត់។ ដូច្នេះ,

∟1 = ∟A + + ∟S, ∟2 = ∟A + + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S។

ពីនេះវាហាក់ដូចជាថាផលបូកនៃមុំផ្នែកខាងក្រៅដែលត្រូវបានយកមួយដោយមួយនៅក្បែរកំពូលគ្នានេះនឹងត្រូវបានស្មើទៅ:

+ + + + ∟2∟1 = ∟A∟3 + + + ∟S∟A∟V + ∟V∟S = 2 x (∟A + + + + ∟V∟S) ។

បានផ្ដល់ឱ្យជាការពិតដែលថាផលបូកនៃមុំស្មើ 180 ដឺក្រេ, វាអាចត្រូវបានអះអាងថា∟A + + + + = ∟V∟S 180 °។ នេះមានន័យថា∟1 + + + + ∟3 = ∟2 2 x 180 ° = 360 °។ ប្រសិនបើជម្រើសទីពីរគឺត្រូវបានប្រើផលបូកនៃចំនួនប្រាំមួយមុំនេះនឹងមានការឆ្លើយឆ្លងកាន់តែច្រើនពីរដង។ ឧទាហរណ៍ផលបូកមុំនៃត្រីកោណមួយនៅខាងក្រៅនឹងមាន:

+ + + + ∟2∟1 + + ∟4 + + ∟3 + + ∟6 = ∟5 2 x (∟1 + + + + ∟2∟2) = 720 °។

ត្រីកោណកែង

តើអ្វីទៅគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណកែងនេះ, គឺកោះនេះ? ចម្លើយគឺ, ជាថ្មីម្តងទៀតពីទ្រឹស្ដីបទដែលចែងថាមុំនៃត្រីកោណមួយបន្ថែមរហូតដល់ទៅ 180 ដឺក្រេ។ សំឡេងមួយបានការអះអាងរបស់យើង (ទ្រព្យសម្បត្តិ) ដូចខាងក្រោម: នៅក្នុងត្រីកោណកែងមុំមុតបន្ថែមរហូតដល់ទៅ 90 ដឺក្រេ។ យើងបានបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់ខ្លួន។ សូមឱ្យមានត្រីកោណដែលបានផ្ដល់ឱ្យ KMN ដែល∟N = 90 °។ វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញថា∟K∟M = + + 90 °។

ដូច្នេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទផលបូកនៃមុំនៅលើ + + ∟M∟N∟K + + = 180 °នេះ។ ក្នុងស្ថានភាពនេះវាត្រូវបានគេនិយាយថា∟N = 90 °។ វាប្រែចេញ∟K∟M + 90 ° = 180 °។ នោះគឺជា∟K∟M + + = 180 ° - 90 ° = 90 °។ នោះហើយជាអ្វីដែលយើងគួរតែដើម្បីបញ្ជាក់។

ក្នុងការបន្ថែមទៅលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃត្រីកោណកែងអ្នកអាចបន្ថែមទាំងនេះ:

• មុំដែលកុហកទាស់នឹងជើងគឺយ៉ាងខ្លាំង!
• អ៊ីប៉ូតេនុនៃត្រីកោណមួយប្រសើរជាងណាមួយនៃជើង;
• ផលបូកនៃជើងច្រើនជាងអ៊ីប៉ូតេនុបាន;
• ជើងនៃត្រីកោណដែលស្ថិតនៅផ្ទុយទៅនឹងមុំ 30 ដឺក្រេដែលជាពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុនោះគឺស្មើទៅនឹងពាក់កណ្តាលរបស់ខ្លួន។

ជាសម្បត្តិមួយទៀតនៃរាងធរណីមាត្រអាចត្រូវបានសម្គាល់ទ្រឹស្តីបទពីតាករ។ នាងបានអះអាងថានៅក្នុងត្រីកោណជាមួយនឹងមុំ 90 ដឺក្រេ (ចតុកោណ) មួយ, ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងស្មើការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុនេះ។

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ isosceles នេះ

កាលពីដើមយើងបាននិយាយថាត្រីកោណ isosceles គឺពហុកោណដែលមានកំពូលទាំងបីដែលមានភាគីស្មើពីរ។ អចលនទ្រព្យនេះត្រូវបានគេស្គាល់តួលេខធរណីមាត្រ: មុំនៅក្នុងមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនស្មើគ្នា។ សូមឱ្យយើងបង្ហាញពីនេះ។

ចូរយកត្រីកោណ KMN ដែលជា isosceles SC, - មូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន។ យើងត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញ∟Kថា = ∟N។ ដូច្នេះសូមឱ្យយើងសន្មត់មាន MA ថា - KMN ស្មើគ្នានៃត្រីកោណគឺជាការរបស់យើង។ ត្រីកោណ ICA ជាមួយសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពគឺត្រីកោណ MNA ។ គឺដោយការផ្ដល់ឱ្យថា CM សម្មតិកម្ម = NM, មាន MA ជារំខានទូទៅ, ∟1 = ∟2ដោយសារតែមាន MA - នេះស្មើគ្នា។ ដោយប្រើសមភាពនៃត្រីកោណពីរនេះ, មួយអាចអះអាងថា∟K = ∟N។ ហេតុនេះហើយបានជាទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបង្ហាញ។

ប៉ុន្តែយើងមានការចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងអ្វីដែលជាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ (isosceles) នេះ។ ដោយសារតែនៅក្នុងការគោរពនេះវាមិនមានលក្ខណៈពិសេសរបស់វានោះយើងនឹងចាប់ផ្តើមពីទ្រឹស្តីបទនេះបានពិភាក្សាពីមុន។ នោះគឺជា, យើងអាចនិយាយថា∟K + + + + = ∟M∟N 180 °ឬ 2 x + + = ∟K∟M 180 ° (ដូច∟K = ∟N) ។ នេះនឹងមិនបង្ហាញពីទ្រព្យ, ដែលជាទ្រឹស្តីបទផលបូកនៃមុំលើនៃត្រីកោណមួយត្រូវបានបង្ហាញមុន។

លើកលែងតែលក្ខណៈសម្បត្តិចាត់ទុកថាជាជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ, មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ដូចផងដែរ:

• នៅ កម្ពស់ត្រីកោណមួយសមបាត, ដែលត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋាននេះគឺក្នុងពេលដំណាលគ្នានេះជាមធ្យមរបស់មុំស្មើគ្នាដែលមានរវាងភាគីស្មើគ្នានិង អ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលមាន មូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន;
• មធ្យម (ស្មើគ្នា, កម្ពស់) ដែលត្រូវបានប្រារព្ធឡើងដើម្បីភាគីនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះគឺស្មើគ្នា។

ត្រីកោណសមបាត

វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាខាងស្ដាំគឺត្រីកោណដែលមានស្មើទៅនឹងភាគីទាំងអស់។ ហើយដូច្នេះផងដែរស្មើគ្នានិងមុំ។ គ្នានៃពួកគេគឺ 60 ដឺក្រេ។ សូមឱ្យយើងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ។

សូមឱ្យយើងសន្មត់ថាយើងមានត្រីកោណ KMN មួយ។ យើងដឹងថាគីឡូម៉ែត្រ = HM = ផលិតកម្ម KH ។ នេះមានន័យថាបើយោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងមូលដ្ឋានត្រីកោណសមបាតក្នុង = ∟M = ∟Kនេះ∟N។ ចាប់តាំងពី, នេះបើយោងតាមផលបូកនៃមុំនៃទ្រឹស្តីបទត្រីកោណ∟K + + + + ∟M∟Nបាន 180 ° = បន្ទាប់មក x 3 = 180 °∟Kឬ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °។ ដូច្នេះការអះអាងនេះត្រូវបានបង្ហាញ។ ដូចដែលគេមើលឃើញពីភស្តុតាងខាងលើនេះដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទខាងលើផលបូកនៃមុំ នៃត្រីកោណសមបាតមួយ, ជាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយផ្សេងទៀតនោះគឺ 180 ដឺក្រេ។ ជាថ្មីម្តងទៀតបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាការមិនចាំបាច់។

គឺនៅតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលក្ខណៈត្រីកោណសមបាត:

• កម្ពស់ជាមធ្យមក្នុងតួលេខស្មើគ្នាដូចគ្នាបេះបិទធរណីមាត្រនិងប្រវែងរបស់ពួកគេត្រូវបានគណនាជា (X មួយ√3): 2;
• ប្រសិនបើពហុកោណនេះ circumscribing រង្វង់, បន្ទាប់មកកាំនឹងត្រូវបានស្មើ (X មួយ√3): 3;
• ប្រសិនបើមានចារឹកក្នុងត្រីកោណសមបាតរង្វង់កាំរបស់ខ្លួននឹងត្រូវ (X មួយ√3): 6;
• តំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត: (A2 x √3): 4 ។

ត្រីកោណ obtuse

តាមនិយមន័យ ជាត្រីកោណ obtuse កោង, មួយនៃជ្រុងរបស់ខ្លួនគឺចន្លោះពី 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែបានផ្តល់ការពិតដែលថាពីរមុំផ្សេងទៀតនៃរាងធរណីមាត្រយ៉ាងខ្លាំងដែលវាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាពួកគេមិនលើសពី 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះផលបូកនៃត្រីកោណមុំទ្រឹស្តីបទមួយនេះបានធ្វើការនៅក្នុងការគណនាផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណ obtuse ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានដោយសុវត្ថិភាពដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទខាងលើថាផលបូកនៃមុំ obtuse នៃត្រីកោណមួយគឺមាន 180 ដឺក្រេ។ ជាថ្មីម្តងទៀតទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រូវទៅភស្តុតាង។